Subgroups — C₇×#22183 #13199399

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#467	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#387	—	2	2	no	—
26	C₇×#385	—	2	2	no	—
27	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22183	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#106	—	4	1	no	—
73	C₇×#106	—	4	1	no	—
74	C₇×#103	—	4	2	no	—
75	C₇×#103	—	4	2	no	—
76	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#467	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	#1927	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1918	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1892	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1865	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#467	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
151	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	2	no	—
161	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
232	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
250	#106	—	4	1	no	—
251	#106	—	4	1	no	—
252	#103	—	4	2	no	—
253	#103	—	4	2	no	—
254	#103	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇	#441	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇	—	8	2	no	—
276	C₄×C₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#539	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₇	#2325	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#3190	1	2	yes	—
339	C₂×C₇	#3248	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₇	#22183	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	C₇×#441	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₇×#539	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	C₇×#2325	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₇×#441	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₇×#3190	1	2	yes	—
412	C₂	C₇×#3248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1927	C₂	semidirect
4. C₇×#1918	C₂	semidirect
6. C₇×#1878	C₂	semidirect
7. C₇×#1865	C₂	semidirect
16. C₇×#467	C₄	semidirect
36. #22183	C₇	direct (N × H)
42. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
84. #1927	C₂×C₇	semidirect
85. #1918	C₂×C₇	semidirect
87. #1878	C₂×C₇	semidirect
88. #1865	C₂×C₇	semidirect
150. #467	C₄×C₇	semidirect
220. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
249. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
254. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
385. C₇	#22183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#467	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#1927	2
C₇×#1918	2
C₇×#1892	2
C₇×#1878	2
C₇×#1865	2
C₇×#1807	2
C₂×C₇×#336	2
#22183	7

Subgroups — C7×#22183 #13199399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22183 #13199399