Finite Group Databasebeta

← #131994

Subgroups — #131994

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36716C211yesmaximal, characteristic
2#11768C212yesmaximal, complemented
3#11766C212yesmaximal, complemented
4#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9C2×#407—21no—
10#2849—21no—
11#2700—22no—
12#2698—22no—
13#2681—22no—
14#2680—22no—
15#2622—21no—
16#2591C2211yescharacteristic
17#2583C2211yescharacteristic
18#2579—21no—
19#2504C411yescharacteristic
20#2502C411yescharacteristic
21#2409—21no—
22#2312C411yescharacteristic
23#1821—21no—
24C2×#343C2212yes—
25#1463C2212yes—
26#1462—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1346—22no—
30#1345—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#538—42no—
35#538—42no—
36C2×#126—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—42no—
44C2×C22⋊Q8—42no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×#101—44no—
56C2×#101—42no—
57#407—22no—
58#407—44no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60#400D412yes—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398D412yes—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#395D412yes—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394D412yes—
73#393—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#389—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#384—21no—
94#382—21no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#379—21no—
98C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100#343—22no—
101#343—22no—
102#343—42no—
103#324—22no—
104#324—22no—
105#323—42no—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—42no—
137#126—44no—
138#124—44no—
139#123—44no—
140#123—82no—
141#123—82no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—82no—
147C22⋊Q8—82no—
148#121—44no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198#101—48no—
199C22⋊C8—48no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95C22⋊C412yes—
212#95C22⋊C412yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—81no—
219C24#9912yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#9912yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285M16—44no—
286M16—44no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289M16—84no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—88no—
349C23#37911yescharacteristic
350C23C2×#9911yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—161no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4#45512yes—
407C8—84no—
408C8—162no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#178111yescharacteristic
429C22#179212yes—
430C22#213312yes—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C2—22no—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2#845311yescharacteristic
450C2#1270211yescharacteristic
451C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11768C2semidirect
3. #11766C2semidirect
4. #10968C2semidirect
5. #8555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367162
#117682
#117662
#109682
#85552