Subgroups — C₇×#22187 #13199403

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#469	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#388	—	2	2	no	—
27	C₇×#386	—	2	2	no	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22187	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#107	—	4	1	no	—
75	C₇×#106	—	4	1	no	—
76	C₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₇×#102	—	4	2	no	—
78	C₇×#102	—	4	2	no	—
79	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#469	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1919	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1809	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×D₈	—	4	4	no	—
124	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#469	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
159	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₇×D₄	—	4	16	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₇×C₈	—	2	2	no	—
228	C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	#107	—	4	1	no	—
267	#106	—	4	1	no	—
268	#106	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
269	#102	—	4	2	no	—
270	#102	—	4	2	no	—
271	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#539	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	4	4	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇	—	8	4	no	—
363	C₂×C₇	#2325	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	#3192	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#3197	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3251	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₇	#22187	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₇×#539	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	C₇×#2325	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂	C₇×#3192	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₇×#3197	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₇×#3251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₇×#1926	C₂	semidirect
4. C₇×#1919	C₂	semidirect
5. C₇×#1895	C₂	semidirect
6. C₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₇×#1862	C₂	semidirect
8. C₇×#1809	C₂	semidirect
9. C₇×#1728	C₂	semidirect
17. C₇×#469	C₄	semidirect
36. #22187	C₇	direct (N × H)
45. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#106	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
85. #1926	C₂×C₇	semidirect
86. #1919	C₂×C₇	semidirect
87. #1895	C₂×C₇	semidirect
88. #1879	C₂×C₇	semidirect
89. #1862	C₂×C₇	semidirect
90. #1809	C₂×C₇	semidirect
91. #1728	C₂×C₇	semidirect
158. #469	C₄×C₇	semidirect
237. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
243. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
248. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
268. #106	C₂×C₄×C₇	semidirect
271. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
420. C₇	#22187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#469	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#1926	2
C₇×#1919	2
C₇×#1895	2
C₇×#1879	2
C₇×#1862	2
C₇×#1809	2
C₇×#1728	2
#22187	7

Subgroups — C7×#22187 #13199403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22187 #13199403