Finite Group Databasebeta

← #131995

Subgroups — #131995

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#11766C214yesmaximal, complemented
3#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C2×#407—21no—
9#2847—21no—
10#2703—24no—
11#2669—24no—
12#2617—21no—
13#2591C2212yes—
14#2433C412yes—
15#2403—21no—
16#2403—21no—
17#2312C411yescharacteristic
18#1783—21no—
19C2×#343C2212yescomplemented
20#1463C2212yescomplemented
21#1462—21no—
22#1353—24no—
23#1345—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30#534—42no—
31#534—42no—
32C2×#127—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121C2×C412yes—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×#100—44no—
49C2×#100—42no—
50C2×#100—42no—
51#407—22no—
52#407—44no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54#400D414yes—
55#397—22no—
56#394—24no—
57#394D414yes—
58#392—22no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#392—24no—
62#390—22no—
63#388—24no—
64#388—24no—
65#386—24no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#380—22no—
71#380—21no—
72#379—21no—
73C4×C22⋊C4C2×C412yes—
74#343—24no—
75#324—24no—
76#323—42no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—84no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—42no—
121#127—84no—
122#123—48no—
123#121—416no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130#120—48no—
131#120—82no—
132#120—82no—
133#120—84no—
134#120—84no—
135#120—84no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—22no—
158#100—48no—
159#100—84no—
160C22⋊C8—48no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95C22⋊C414yes—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—81no—
185C24—82no—
186C24—81no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24#9912yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#9912yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265M16—44no—
266M16—44no—
267M16—82no—
268M16—82no—
269M16—84no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—82no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—88no—
333C23—84no—
334C23—164no—
335C23—164no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—168no—
339C23#37911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341C23C2×#9911yescharacteristic
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—88no—
346D4—84no—
347D4—88no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351D4—168no—
352D4—168no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4#45512yes—
384C8—84no—
385C8—162no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—168no—
421C22#178111yescharacteristic
422C22#179212yes—
423C22#213412yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2—82no—
436C2—161no—
437C2—162no—
438C2#845311yescharacteristic
439C2#1270311yescharacteristic
440C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11766C2semidirect
3. #10967C2semidirect
4. #8549C2semidirect
19. C2×#343C22semidirect
20. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#117662
#109672
#85492