Subgroups — C₇×#22428 #13199644

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₇×D₄²	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#436	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#418	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#390	—	2	1	no	—
37	C₇×#388	—	2	2	no	—
38	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22428	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₇×#120	—	2	16	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₇×#117	—	2	4	no	—
82	C₇×#117	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	2	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	4	2	no	—
104	C₇×#102	—	4	2	no	—
105	C₇×#102	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2354	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	C₄×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
207	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	D₄²	—	2	4	no	—
214	D₄²	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
215	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#121	—	2	1	no	—
217	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×#120	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	#436	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#418	—	2	8	no	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#390	—	2	1	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇×D₄	—	2	4	no	—
273	C₇×D₄	—	2	2	no	—
274	C₇×D₄	—	2	4	no	—
275	C₇×D₄	—	2	2	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	2	8	no	—
278	C₇×D₄	—	4	16	no	—
279	C₇×D₄	—	4	16	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	8	no	—
283	C₇×D₄	—	8	4	no	—
284	C₇×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇×C₈	—	4	2	no	—
319	C₇×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂⁵	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
334	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
350	#120	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
402	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	—	2	4	no	—
414	C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₇	—	8	2	no	—
418	C₄×C₇	—	8	1	no	—
419	C₄×C₇	#418	1	4	yes	complemented
420	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
501	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂×C₇	—	4	4	no	—
515	C₂×C₇	—	8	4	no	—
516	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#3272	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	#3324	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#3325	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₇	#22428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	32	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	C₇×#418	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₇×#2897	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₇×#3272	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₇×#3274	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₇×#3324	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₇×#3325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₇×#2354	C₂	semidirect
5. C₇×#1982	C₂	semidirect
6. C₇×#1957	C₂	semidirect
7. C₇×#1895	C₂	semidirect
8. C₇×#1875	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
10. C₇×#1786	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₇×D₄²	C₄	semidirect
23. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#384	C₂²	semidirect
39. C₇×#380	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₇×#340	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#340	C₂²	semidirect
45. #22428	C₇	direct (N × H)
105. C₇×#102	D₄	semidirect
111. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
113. #2354	C₂×C₇	semidirect
114. #1982	C₂×C₇	semidirect
115. #1957	C₂×C₇	semidirect
116. #1895	C₂×C₇	semidirect
117. #1875	C₂×C₇	semidirect
118. #1802	C₂×C₇	semidirect
119. #1786	C₂×C₇	semidirect
120. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
189. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
200. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
214. D₄²	C₄×C₇	semidirect
221. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
236. #384	C₂²×C₇	semidirect
237. #380	C₂²×C₇	semidirect
239. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
240. #340	C₂²×C₇	semidirect
241. #340	C₂²×C₇	semidirect
242. #340	C₂²×C₇	semidirect
379. #102	C₇×D₄	semidirect
419. C₄×C₇	#418	semidirect
492. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
503. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
600. C₇	#22428	direct (N × H)
636. C₄	C₇×#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄²	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2354	2
C₇×#1982	2
C₇×#1957	2
C₇×#1895	2
C₇×#1875	2
C₇×#1802	2
C₇×#1786	2
C₄×C₇×#102	2
#22428	7

Subgroups — C7×#22428 #13199644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22428 #13199644