Subgroups — C₇×#22430 #13199646

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#436	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#419	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#390	—	2	1	no	—
37	C₇×#388	—	2	2	no	—
38	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#22430	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₇×#117	—	2	4	no	—
76	C₇×#117	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	2	4	no	—
101	C₇×#103	—	4	2	no	—
102	C₇×#103	—	4	2	no	—
103	C₇×#103	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#2354	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#1981	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1956	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1873	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1803	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	C₄×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	D₄×Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#436	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#419	—	2	8	no	—
210	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#390	—	2	1	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₇×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	4	2	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#103	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	8	1	no	—
370	C₄×C₇	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇	#419	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3278	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3328	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3329	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	16	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₇	#22430	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	C₇×#419	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×C₇×#419	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₇×#2898	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3276	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#3278	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₇×#3328	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₇×#3329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₇×#1981	C₂	semidirect
6. C₇×#1956	C₂	semidirect
7. C₇×#1894	C₂	semidirect
8. C₇×#1873	C₂	semidirect
9. C₇×#1803	C₂	semidirect
10. C₇×#1787	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
15. C₇×D₄×Q₈	C₄	semidirect
45. #22430	C₇	direct (N × H)
103. C₇×#103	D₄	semidirect
110. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
112. #1981	C₂×C₇	semidirect
113. #1956	C₂×C₇	semidirect
114. #1894	C₂×C₇	semidirect
115. #1873	C₂×C₇	semidirect
116. #1803	C₂×C₇	semidirect
117. #1787	C₂×C₇	semidirect
118. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
198. D₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
344. #103	C₇×D₄	semidirect
371. C₄×C₇	#419	semidirect
519. C₇	#22430	direct (N × H)
542. C₄	C₇×#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×C₇×#419	2
C₇×#2354	2
C₇×#1981	2
C₇×#1956	2
C₇×#1894	2
C₇×#1873	2
C₇×#1803	2
C₇×#1787	2
C₄×C₇×#103	2
#22430	7

Subgroups — C7×#22430 #13199646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22430 #13199646