Subgroups — C₇×#22431 #13199647

Order 1792.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#547	—	2	4	no	—
15	C₇×#547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#436	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#417	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#389	—	2	1	no	—
38	C₇×#385	—	2	2	no	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#22431	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₇×#123	—	2	16	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₇×#121	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	4	2	no	—
101	C₇×#103	—	4	2	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1981	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1956	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₄×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₇×#41	—	2	16	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₇×#41	—	4	8	no	—
125	C₇×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#547	—	2	4	no	—
203	#547	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#123	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#121	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#436	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#417	—	2	8	no	—
216	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	2	1	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	8	no	—
256	C₇×D₄	—	4	16	no	—
257	C₇×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
320	#123	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
323	#121	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	4	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	—	8	1	no	—
388	C₄×C₇	—	8	2	no	—
389	C₄×C₇	#417	1	4	yes	complemented
390	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₇	—	4	4	no	—
475	C₂×C₇	—	4	4	no	—
476	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#3272	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3330	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3331	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₇	#22431	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	C₇×#417	1	4	yes	complemented
578	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₇×#2898	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₇×#3272	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₇×#3276	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₇×#3330	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₇×#3331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1981	C₂	semidirect
6. C₇×#1956	C₂	semidirect
7. C₇×#1894	C₂	semidirect
8. C₇×#1872	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
10. C₇×#1788	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
15. C₇×#547	C₄	semidirect
45. #22431	C₇	direct (N × H)
51. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
67. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₇×#102	D₄	semidirect
110. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
112. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
113. #1981	C₂×C₇	semidirect
114. #1956	C₂×C₇	semidirect
115. #1894	C₂×C₇	semidirect
116. #1872	C₂×C₇	semidirect
117. #1802	C₂×C₇	semidirect
118. #1788	C₂×C₇	semidirect
119. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
203. #547	C₄×C₇	semidirect
257. C₇×D₄	C₄×D₄	semidirect
303. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
322. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
327. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
356. #102	C₇×D₄	semidirect
389. C₄×C₇	#417	semidirect
507. D₄	C₄×C₇×D₄	semidirect
548. C₇	#22431	direct (N × H)
577. C₄	C₇×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#547	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×D₄×C₄⋊C₄	2
C₇×#1981	2
C₇×#1956	2
C₇×#1894	2
C₇×#1872	2
C₇×#1802	2
C₇×#1788	2
C₄×C₇×#102	2
#22431	7

Subgroups — C7×#22431 #13199647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22431 #13199647