Subgroups — C₇×#22432 #13199648

Order 1792.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#550	—	2	4	no	—
15	C₇×#550	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#436	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#417	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#389	—	2	1	no	—
38	C₇×#385	—	2	2	no	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#22432	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	—	2	8	no	—
69	C₇×#127	—	2	2	no	—
70	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₇×#121	—	2	16	no	—
73	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#103	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	4	2	no	—
104	C₇×#102	—	4	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1803	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₄×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₇×#41	—	2	16	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₇×#41	—	4	8	no	—
125	C₇×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#550	—	2	4	no	—
207	#550	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
208	C₂×#127	—	2	1	no	—
209	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#121	—	2	2	no	—
211	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#436	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#417	—	2	8	no	—
220	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	2	1	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	8	no	—
259	C₇×D₄	—	4	16	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	8	4	no	—
264	C₇×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₈	—	2	2	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₇×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	4	2	no	—
362	#102	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	8	1	no	—
394	C₄×C₇	—	8	2	no	—
395	C₄×C₇	#417	1	4	yes	complemented
396	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₇	—	4	4	no	—
485	C₂×C₇	—	8	4	no	—
486	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	#3278	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3332	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#3333	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₇	#22432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	C₇×#417	1	4	yes	complemented
590	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₇×#2897	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₇×#3274	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₇×#3278	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₇×#3332	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₇×#3333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1982	C₂	semidirect
6. C₇×#1957	C₂	semidirect
7. C₇×#1895	C₂	semidirect
8. C₇×#1874	C₂	semidirect
9. C₇×#1803	C₂	semidirect
10. C₇×#1788	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
15. C₇×#550	C₄	semidirect
45. #22432	C₇	direct (N × H)
51. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₇×#103	D₄	semidirect
110. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
112. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
113. #1982	C₂×C₇	semidirect
114. #1957	C₂×C₇	semidirect
115. #1895	C₂×C₇	semidirect
116. #1874	C₂×C₇	semidirect
117. #1803	C₂×C₇	semidirect
118. #1788	C₂×C₇	semidirect
119. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
207. #550	C₄×C₇	semidirect
255. C₇×Q₈	C₄×D₄	semidirect
309. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
328. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
331. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
333. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
358. #103	C₇×D₄	semidirect
395. C₄×C₇	#417	semidirect
511. Q₈	C₄×C₇×D₄	semidirect
560. C₇	#22432	direct (N × H)
589. C₄	C₇×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×D₄×C₄⋊C₄	2
C₇×#1982	2
C₇×#1957	2
C₇×#1895	2
C₇×#1874	2
C₇×#1803	2
C₇×#1788	2
C₄×C₇×#103	2
#22432	7

Subgroups — C7×#22432 #13199648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22432 #13199648