Subgroups — C₇×#22436 #13199652

Order 1792.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₇×#442	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#386	—	2	4	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#379	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22436	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#106	—	2	4	no	—
65	C₇×#102	—	2	8	no	—
66	C₇×#102	—	4	4	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇×#97	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#1972	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#1879	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₇×D₈	—	2	16	no	—
112	C₇×D₈	—	2	8	no	—
113	C₇×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#442	—	2	8	no	—
141	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
142	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
143	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
146	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
147	#386	—	2	4	no	—
148	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	#379	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
152	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
170	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₇×D₄	—	4	16	no	—
178	C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂⁵	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
205	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	32	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
213	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
215	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	8	no	—
233	#102	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₇	#442	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
295	D₈	—	2	16	no	—
296	D₈	—	2	8	no	—
297	D₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#3264	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	16	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
368	C₇	#22436	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	32	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	C₇×#442	1	4	yes	complemented
384	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
387	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×C₇×#442	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₇×#2948	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₇×#3264	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
3. C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1972	C₂	semidirect
5. C₇×#1879	C₂	semidirect
6. C₇×#1807	C₂	semidirect
7. C₇×#1786	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×D₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
24. C₇×#390	C₂²	semidirect
29. C₇×#340	C₂²	semidirect
30. C₇×#336	C₂²	semidirect
31. #22436	C₇	direct (N × H)
37. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
73. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
74. #1972	C₂×C₇	semidirect
75. #1879	C₂×C₇	semidirect
76. #1807	C₂×C₇	semidirect
77. #1786	C₂×C₇	semidirect
78. #1752	C₂×C₇	semidirect
113. C₇×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×D₈	C₄×C₇	semidirect
138. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
141. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
142. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
143. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
145. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
146. #390	C₂²×C₇	semidirect
151. #340	C₂²×C₇	semidirect
152. #336	C₂²×C₇	semidirect
179. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
213. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
214. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
217. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
252. C₂²×C₇	#442	semidirect
297. D₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
348. D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
368. C₇	#22436	direct (N × H)
383. C₂²	C₇×#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#442	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1972	2
C₇×#1879	2
C₇×#1807	2
C₇×#1786	2
C₇×#1752	2
#22436	7

Subgroups — C7×#22436 #13199652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22436 #13199652