Subgroups — C₇×#22438 #13199654

Order 1792.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#442	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#386	—	2	4	no	—
25	C₇×#381	—	2	2	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#22438	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#135	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#106	—	2	4	no	—
62	C₇×#103	—	4	4	no	—
63	C₇×#102	—	2	8	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#97	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	2	no	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#2339	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#1971	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#1877	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#41	—	2	16	no	—
81	C₇×#41	—	4	8	no	—
82	C₇×#41	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
109	C₇×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#135	—	2	8	no	—
127	C₂×#135	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
133	#442	—	2	8	no	—
134	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#381	—	2	2	no	—
142	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₇×D₄	—	2	8	no	—
162	C₇×D₄	—	4	16	no	—
163	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇×C₈	—	4	2	no	—
185	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#135	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
202	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	#106	—	2	4	no	—
216	#103	—	4	4	no	—
217	#102	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇	—	8	4	no	—
241	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	16	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	#41	—	4	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	2	8	no	—
274	SD₁₆	—	2	16	no	—
275	D₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#3267	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	16	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₇	#22438	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
349	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	8	no	—
359	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₇×#2952	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₇×#3267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
3. C₇×#2339	C₂	semidirect
4. C₇×#1971	C₂	semidirect
5. C₇×#1877	C₂	semidirect
6. C₇×#1807	C₂	semidirect
7. C₇×#1788	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#135	C₄	semidirect
31. #22438	C₇	direct (N × H)
35. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
72. #2339	C₂×C₇	semidirect
73. #1971	C₂×C₇	semidirect
74. #1877	C₂×C₇	semidirect
75. #1807	C₂×C₇	semidirect
76. #1788	C₂×C₇	semidirect
77. #1752	C₂×C₇	semidirect
109. C₇×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×#135	C₄×C₇	semidirect
189. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
198. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
200. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
204. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
275. D₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
336. C₇	#22438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#442	2
C₇×#2339	2
C₇×#1971	2
C₇×#1877	2
C₇×#1807	2
C₇×#1788	2
C₇×#1752	2
#22438	7

Subgroups — C7×#22438 #13199654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22438 #13199654