Subgroups — C₇×#22440 #13199656

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#441	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#391	—	2	4	no	—
24	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#380	—	2	2	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#22440	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#106	—	2	4	no	—
62	C₇×#103	—	2	8	no	—
63	C₇×#103	—	4	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#97	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	4	no	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#441	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	—
73	#1971	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#1878	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
76	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	—
77	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₇×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₁₆	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
126	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
131	#441	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₇×C₈	—	4	2	no	—
179	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
193	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
194	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
209	#106	—	2	4	no	—
210	#103	—	2	8	no	—
211	#103	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇	#441	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇	—	2	8	no	—
228	C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇	—	8	4	no	—
231	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	16	no	—
261	Q₁₆	—	2	8	no	—
262	Q₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#3270	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₇	#22440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	C₇×#441	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
327	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₇×#441	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₇×#2950	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₇×#3270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
4. C₇×#1971	C₂	semidirect
5. C₇×#1878	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×Q₁₆	C₄	semidirect
31. #22440	C₇	direct (N × H)
71. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
73. #1971	C₂×C₇	semidirect
74. #1878	C₂×C₇	semidirect
106. C₇×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂²×Q₁₆	C₄×C₇	semidirect
221. C₂²×C₇	#441	semidirect
262. Q₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₇	#22440	direct (N × H)
323. C₂²	C₇×#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#441	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1971	2
C₇×#1878	2
C₇×#1807	2
C₇×#1787	2
C₇×#1752	2
#22440	7

Subgroups — C7×#22440 #13199656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22440 #13199656