Subgroups — C₇×#22441 #13199657

Order 1792.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#441	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#390	—	2	4	no	—
24	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#380	—	2	2	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#22441	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#135	—	2	32	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#106	—	2	4	no	—
64	C₇×#103	—	2	8	no	—
65	C₇×#102	—	4	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇×#97	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#441	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#2341	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#1972	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#1880	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#41	—	2	16	no	—
81	C₇×#41	—	4	8	no	—
82	C₇×#41	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
106	C₇×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#135	—	2	8	no	—
127	C₂×#135	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
133	#441	—	2	8	no	—
134	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₇×D₄	—	4	16	no	—
163	C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₈	—	4	2	no	—
184	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#135	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
196	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	#106	—	2	4	no	—
217	#103	—	2	8	no	—
218	#102	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	16	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
270	SD₁₆	—	2	16	no	—
271	D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#3271	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₇	#22441	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
346	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
347	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	8	4	no	—
357	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₇×#2952	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₇×#3271	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
3. C₇×#2341	C₂	semidirect
4. C₇×#1972	C₂	semidirect
5. C₇×#1880	C₂	semidirect
6. C₇×#1807	C₂	semidirect
7. C₇×#1788	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#135	C₄	semidirect
31. #22441	C₇	direct (N × H)
71. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
72. #2341	C₂×C₇	semidirect
73. #1972	C₂×C₇	semidirect
74. #1880	C₂×C₇	semidirect
75. #1807	C₂×C₇	semidirect
76. #1788	C₂×C₇	semidirect
77. #1752	C₂×C₇	semidirect
104. C₇×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×#135	C₄×C₇	semidirect
269. Q₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
334. C₇	#22441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#441	2
C₇×#2341	2
C₇×#1972	2
C₇×#1880	2
C₇×#1807	2
C₇×#1788	2
C₇×#1752	2
#22441	7

Subgroups — C7×#22441 #13199657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22441 #13199657