Subgroups — C₇×C₂²⋊C₄×D₈ #13199662

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₇×D₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#386	—	2	4	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#379	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₈	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	—	2	4	no	—
66	C₇×#102	—	2	8	no	—
67	C₇×#102	—	4	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₇×#95	—	2	2	no	—
71	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#1970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	#1879	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₇×D₈	—	2	16	no	—
114	C₇×D₈	—	2	8	no	—
115	C₇×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	direct product factor
132	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
137	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
146	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
149	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
150	#386	—	2	4	no	—
151	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	#379	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
155	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
172	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
173	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₇×D₄	—	4	16	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₇×C₈	—	2	2	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
212	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	32	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
220	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
222	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	#107	—	2	4	no	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
259	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	—	8	4	no	—
271	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	2	16	no	—
308	D₈	—	2	8	no	—
309	D₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₇×D₈	1	4	yes	direct product factor
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	8	8	no	—
351	C₂³	—	8	16	no	—
352	C₂³	—	8	16	no	—
353	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
355	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
386	C₇	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	32	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	C₄×C₇×D₈	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₇×#2948	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₇×D₄×D₈	1	2	yes	—
422	C₂	C₇×#3280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1970	C₂	semidirect
5. C₇×#1879	C₂	semidirect
6. C₇×#1808	C₂	semidirect
7. C₇×#1786	C₂	semidirect
8. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×D₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#390	C₂²	semidirect
29. C₇×#340	C₂²	semidirect
30. C₇×#336	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×D₈	C₇	direct (N × H)
37. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
74. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
75. #1970	C₂×C₇	semidirect
76. #1879	C₂×C₇	semidirect
77. #1808	C₂×C₇	semidirect
78. #1786	C₂×C₇	semidirect
79. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
115. C₇×D₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
131. C₇×C₂²⋊C₄	D₈	direct (N × H)
136. C₂²×D₈	C₄×C₇	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
144. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
145. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
146. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
149. #390	C₂²×C₇	semidirect
154. #340	C₂²×C₇	semidirect
155. #336	C₂²×C₇	semidirect
183. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
205. C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
220. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
221. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
224. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
261. C₂²×C₇	C₄×D₈	semidirect
309. D₈	C₇×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
325. C₂²⋊C₄	C₇×D₈	direct (N × H)
363. D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
378. C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
385. C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₇	C₂²⋊C₄×D₈	direct (N × H)
402. C₂²	C₄×C₇×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1970	2
C₇×#1879	2
C₇×#1808	2
C₇×#1786	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×D₈	7

Subgroups — C7×C22⋊C4×D8 #13199662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×C₂²⋊C₄×D₈ #13199662