Subgroups — C₇×C₂²⋊C₄×SD₁₆ #13199663

Order 1792.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#391	—	2	2	no	—
33	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#386	—	2	2	no	—
36	C₇×#380	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#379	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×SD₁₆	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#106	—	2	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#103	—	4	2	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	4	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#1968	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₇×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
192	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂²×SD₁₆	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
199	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#379	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	4	8	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	4	2	no	—
291	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
317	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
318	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	8	2	no	—
380	C₄×C₇	—	8	2	no	—
381	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	2	8	no	—
436	SD₁₆	—	2	8	no	—
437	SD₁₆	—	2	8	no	—
438	SD₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂×C₇	—	8	2	no	—
465	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
489	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
535	C₇	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₄×C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₇×#2949	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₇×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
574	C₂	C₇×#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1968	C₂	semidirect
6. C₇×#1880	C₂	semidirect
7. C₇×#1877	C₂	semidirect
8. C₇×#1807	C₂	semidirect
9. C₇×#1787	C₂	semidirect
11. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#391	C₂²	semidirect
42. C₇×#340	C₂²	semidirect
43. C₇×#336	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×SD₁₆	C₇	direct (N × H)
50. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
108. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
110. #1968	C₂×C₇	semidirect
111. #1880	C₂×C₇	semidirect
112. #1877	C₂×C₇	semidirect
113. #1807	C₂×C₇	semidirect
114. #1787	C₂×C₇	semidirect
116. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
171. C₇×SD₁₆	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
191. C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	direct (N × H)
198. C₂²×SD₁₆	C₄×C₇	semidirect
204. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
216. #391	C₂²×C₇	semidirect
225. #340	C₂²×C₇	semidirect
226. #336	C₂²×C₇	semidirect
254. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
291. C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
316. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
320. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
368. C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	semidirect
438. SD₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
458. C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	direct (N × H)
497. Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
527. C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
534. C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
535. C₇	C₂²⋊C₄×SD₁₆	direct (N × H)
551. C₂²	C₄×C₇×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1968	2
C₇×#1880	2
C₇×#1877	2
C₇×#1807	2
C₇×#1787	2
C₇×#1786	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	7

Subgroups — C7×C22⋊C4×SD16 #13199663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×C₂²⋊C₄×SD₁₆ #13199663