Subgroups — C₇×#22449 #13199665

Order 1792.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#390	—	2	2	no	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₇×#381	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#22449	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#135	—	2	32	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#106	—	2	4	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#103	—	4	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	4	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	1	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1968	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1788	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1788	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	8	no	—
120	C₇×#41	—	2	8	no	—
121	C₇×#41	—	4	4	no	—
122	C₇×#41	—	4	4	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₇×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₇×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₇×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#135	—	2	8	no	—
193	C₂×#135	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
194	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	—	2	1	no	—
220	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	8	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₇×C₈	—	2	2	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
307	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	4	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	SD₁₆	—	2	8	no	—
423	SD₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
424	D₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₂×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂×C₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
454	C₂×C₇	#3284	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₇	#22449	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
535	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#2952	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₇×#3282	1	2	yes	—
554	C₂	C₇×#3284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2341	C₂	semidirect
4. C₇×#2339	C₂	semidirect
5. C₇×#1968	C₂	semidirect
6. C₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₇×#1878	C₂	semidirect
8. C₇×#1807	C₂	semidirect
9. C₇×#1788	C₂	semidirect
10. C₇×#1788	C₂	semidirect
11. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#135	C₄	semidirect
44. #22449	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
107. #2341	C₂×C₇	semidirect
108. #2339	C₂×C₇	semidirect
109. #1968	C₂×C₇	semidirect
110. #1879	C₂×C₇	semidirect
111. #1878	C₂×C₇	semidirect
112. #1807	C₂×C₇	semidirect
113. #1788	C₂×C₇	semidirect
114. #1788	C₂×C₇	semidirect
115. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
166. C₇×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#135	C₄×C₇	semidirect
275. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
290. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
303. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
306. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
311. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
423. SD₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
508. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
516. C₇	#22449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2341	2
C₇×#2339	2
C₇×#1968	2
C₇×#1879	2
C₇×#1878	2
C₇×#1807	2
C₇×#1788	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#22449	7

Subgroups — C7×#22449 #13199665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22449 #13199665