Subgroups — C₇×#22451 #13199667

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#390	—	2	4	no	—
24	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#380	—	2	2	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#22451	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#135	—	2	32	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	—	2	4	no	—
64	C₇×#103	—	2	8	no	—
65	C₇×#102	—	4	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#2341	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#1880	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#41	—	2	16	no	—
82	C₇×#41	—	4	8	no	—
83	C₇×#41	—	4	16	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₇×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	C₇×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×#135	—	2	8	no	—
129	C₂×#135	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₇×D₄	—	4	16	no	—
166	C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₈	—	4	2	no	—
190	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#135	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
222	#107	—	2	4	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇	—	8	4	no	—
250	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	16	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	SD₁₆	—	2	16	no	—
282	D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₂×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	#3287	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₇	#22451	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
364	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₇×#2951	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₇×#3285	1	2	yes	—
380	C₂	C₇×#3287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2341	C₂	semidirect
4. C₇×#1970	C₂	semidirect
5. C₇×#1880	C₂	semidirect
6. C₇×#1808	C₂	semidirect
7. C₇×#1788	C₂	semidirect
8. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#135	C₄	semidirect
31. #22451	C₇	direct (N × H)
72. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
73. #2341	C₂×C₇	semidirect
74. #1970	C₂×C₇	semidirect
75. #1880	C₂×C₇	semidirect
76. #1808	C₂×C₇	semidirect
77. #1788	C₂×C₇	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
106. C₇×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×#135	C₄×C₇	semidirect
183. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
280. Q₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
350. C₇	#22451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₇×#2341	2
C₇×#1970	2
C₇×#1880	2
C₇×#1808	2
C₇×#1788	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#22451	7

Subgroups — C7×#22451 #13199667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22451 #13199667