Subgroups — C₇×#22473 #13199689

Order 1792.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#436	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#22473	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₇×#117	—	2	4	no	—
59	C₇×#117	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#436	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1984	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1870	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#1817	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1728	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₇×M₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×#41	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	C₄×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#436	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₇×D₄	—	2	16	no	—
195	C₇×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₇×C₈	—	4	4	no	—
234	C₇×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
311	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
312	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	complemented
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	#2965	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#2971	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2989	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#2991	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	16	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₇×#131	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₇	#22473	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	C₇×#407	1	4	yes	—
474	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
475	C₄	C₇×#547	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#2880	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₇×#2965	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#2971	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#2989	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#2991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₇×#1984	C₂	semidirect
4. C₇×#1870	C₂	semidirect
5. C₇×#1817	C₂	semidirect
6. C₇×#1797	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₇×#1728	C₂	semidirect
33. #22473	C₇	direct (N × H)
82. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
83. #1984	C₂×C₇	semidirect
84. #1870	C₂×C₇	semidirect
85. #1817	C₂×C₇	semidirect
86. #1797	C₂×C₇	semidirect
87. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
88. #1728	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×C₇×Q₈	M₁₆	semidirect
119. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
139. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
318. C₂×Q₈	C₇×M₁₆	semidirect
343. C₂²×C₄	C₇×M₁₆	semidirect
363. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
444. C₇	#22473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#436	2
C₇×#1984	2
C₇×#1870	2
C₇×#1817	2
C₇×#1797	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1728	2
#22473	7

Subgroups — C7×#22473 #13199689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22473 #13199689