Subgroups — C₇×#22474 #13199690

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#529	—	2	4	no	—
15	C₇×#529	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#436	—	2	4	no	—
28	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22474	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#126	—	2	8	no	—
66	C₇×#125	—	2	4	no	—
67	C₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₇×#123	—	2	8	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₇×#117	—	2	4	no	—
78	C₇×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1869	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1818	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1729	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#529	—	2	4	no	—
197	#529	—	2	4	no	—
198	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#125	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#436	—	2	4	no	—
210	C₈×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	2	8	no	—
244	C₇×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇×C₈	—	2	2	no	—
287	C₇×C₈	—	4	2	no	—
288	C₇×C₈	—	4	2	no	—
289	C₇×C₈	—	4	1	no	—
290	C₇×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#126	—	2	8	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
380	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#2966	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#2969	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#2993	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#2994	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₇×#131	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₇×#131	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₇×#131	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₇	#22474	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	C₇×#408	1	4	yes	—
564	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₇×#2880	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₇×#2966	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#2969	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₇×#2993	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₇×#2994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
6. C₇×#1870	C₂	semidirect
7. C₇×#1869	C₂	semidirect
8. C₇×#1818	C₂	semidirect
9. C₇×#1797	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇×#1729	C₂	semidirect
45. #22474	C₇	direct (N × H)
107. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
109. #1984	C₂×C₇	semidirect
110. #1984	C₂×C₇	semidirect
111. #1870	C₂×C₇	semidirect
112. #1869	C₂×C₇	semidirect
113. #1818	C₂×C₇	semidirect
114. #1797	C₂×C₇	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
116. #1729	C₂×C₇	semidirect
534. C₇	#22474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₇×#1984	2
C₇×#1870	2
C₇×#1869	2
C₇×#1818	2
C₇×#1797	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1729	2
#22474	7

Subgroups — C7×#22474 #13199690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22474 #13199690