Subgroups — C₇×#22475 #13199691

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#529	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#435	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#22475	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#126	—	2	8	no	—
58	C₇×#125	—	2	4	no	—
59	C₇×#124	—	2	4	no	—
60	C₇×#123	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×#121	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₇×#117	—	2	4	no	—
68	C₇×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₇×#97	—	2	4	no	—
93	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#435	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1985	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1869	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1818	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1729	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#529	—	2	8	no	—
172	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×#125	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#124	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#435	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₇×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₈	—	2	4	no	—
253	C₇×C₈	—	4	2	no	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	#126	—	2	8	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#123	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
339	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#2967	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2968	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	#2992	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂³	C₇×#131	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₇	#22475	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
505	C₄	C₇×#547	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₇×#2879	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#2880	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₇×#2967	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₇×#2968	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₇×#2992	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₇×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#435	C₂	semidirect
3. C₇×#1985	C₂	semidirect
4. C₇×#1870	C₂	semidirect
5. C₇×#1869	C₂	semidirect
6. C₇×#1818	C₂	semidirect
7. C₇×#1797	C₂	semidirect
8. C₇×#1749	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
39. #22475	C₇	direct (N × H)
94. C₂×#435	C₂×C₇	semidirect
95. #1985	C₂×C₇	semidirect
96. #1870	C₂×C₇	semidirect
97. #1869	C₂×C₇	semidirect
98. #1818	C₂×C₇	semidirect
99. #1797	C₂×C₇	semidirect
100. #1749	C₂×C₇	semidirect
101. #1729	C₂×C₇	semidirect
474. C₇	#22475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×C₇×#435	2
C₇×#1985	2
C₇×#1870	2
C₇×#1869	2
C₇×#1818	2
C₇×#1797	2
C₇×#1749	2
C₇×#1729	2
#22475	7

Subgroups — C7×#22475 #13199691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22475 #13199691