Subgroups — C₇×#22478 #13199694

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1899	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#552	—	2	2	no	—
10	C₇×#552	—	2	4	no	—
11	C₇×#552	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#99	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#99	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#389	—	2	2	no	—
27	C₇×#387	—	2	4	no	—
28	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#342	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#22478	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#126	—	2	4	no	—
44	C₇×#126	—	2	4	no	—
45	C₇×#125	—	2	4	no	—
46	C₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₇×#125	—	2	2	no	—
48	C₇×#125	—	2	2	no	—
49	C₇×#123	—	2	4	no	—
50	C₇×#123	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	4	no	—
61	C₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₇×#117	—	2	8	no	—
66	C₇×#117	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#99	—	2	4	no	—
96	C₇×#99	—	4	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#552	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2344	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1996	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1899	C₂×C₇	1	4	yes	—
105	#1820	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1799	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#99	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	#1740	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
179	#552	—	2	2	no	—
180	#552	—	2	4	no	—
181	#552	—	2	2	no	—
182	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
184	C₂×#125	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#99	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#99	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#342	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#342	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#342	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	#342	C₂²×C₇	1	4	yes	—
206	#342	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	#126	—	2	4	no	—
269	#126	—	2	4	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	—	2	2	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#99	—	2	4	no	—
321	#99	—	4	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
343	C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	8	4	no	—
355	C₄×C₇	—	8	2	no	—
356	C₄×C₇	#410	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₇	—	8	1	no	—
432	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₇	#22478	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
508	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	C₇×#410	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₇×#410	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2344	C₂	semidirect
3. C₇×#1996	C₂	semidirect
5. C₇×#1820	C₂	semidirect
8. C₇×#1740	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#126	C₄	semidirect
13. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
20. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
37. #22478	C₇	direct (N × H)
102. #2344	C₂×C₇	semidirect
103. #1996	C₂×C₇	semidirect
105. #1820	C₂×C₇	semidirect
108. #1740	C₂×C₇	semidirect
182. C₂×#126	C₄×C₇	semidirect
183. C₂×#125	C₄×C₇	semidirect
184. C₂×#125	C₄×C₇	semidirect
186. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
188. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
190. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
491. C₇	#22478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#552	2
C₇×#2344	2
C₇×#1996	2
C₇×#1899	2
C₇×#1820	2
C₇×#1799	2
C₄×C₇×#99	2
C₇×#1740	2
#22478	7

Subgroups — C7×#22478 #13199694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22478 #13199694