Subgroups — C₇×#22479 #13199695

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#547	—	2	2	no	—
12	C₇×#547	—	2	4	no	—
13	C₇×#547	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#123	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#436	—	2	2	no	—
22	C₇×#435	—	2	4	no	—
23	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22479	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×#123	—	2	8	no	—
56	C₇×#123	—	2	8	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#100	—	2	4	no	—
80	C₇×#100	—	4	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	D₄×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1900	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1821	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#343	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×#41	—	4	16	no	—
96	C₇×#41	—	4	8	no	—
97	C₇×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	#547	—	2	2	no	—
155	#547	—	2	4	no	—
156	#547	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#123	C₄×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	2	no	—
167	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	8	no	—
194	C₇×D₄	—	4	8	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	#100	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₇×C₈	—	4	4	no	—
224	C₇×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	#123	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#100	—	2	4	no	—
270	#100	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
300	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	4	8	no	—
343	M₁₆	C₇×#41	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	C₇×#100	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₇	#22479	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	C₂×C₇×#100	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
441	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
442	C₄	C₇×#547	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#1997	C₂	semidirect
4. C₇×#1900	C₂	semidirect
5. C₇×#1821	C₂	semidirect
6. C₇×#1800	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#100	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
34. #22479	C₇	direct (N × H)
86. D₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
87. #1997	C₂×C₇	semidirect
88. #1900	C₂×C₇	semidirect
89. #1821	C₂×C₇	semidirect
90. #1800	C₂×C₇	semidirect
91. C₄×#100	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
135. C₇×M₁₆	#41	semidirect
197. C₇×D₄	#100	semidirect
343. M₁₆	C₇×#41	semidirect
388. D₄	C₇×#100	semidirect
416. C₇	#22479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#547	2
C₇×D₄×M₁₆	2
C₇×#1997	2
C₇×#1900	2
C₇×#1821	2
C₇×#1800	2
C₄×C₇×#100	2
C₂×C₇×#343	2
#22479	7

Subgroups — C7×#22479 #13199695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22479 #13199695