Subgroups — C₇×#22481 #13199697

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#554	—	2	2	no	—
11	C₇×#554	—	2	4	no	—
12	C₇×#554	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#436	—	2	2	no	—
22	C₇×#435	—	2	4	no	—
23	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22481	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#125	—	2	4	no	—
50	C₇×#125	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×#101	—	2	4	no	—
79	C₇×#101	—	4	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×#97	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	D₄×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1901	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	#1821	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#343	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
147	#554	—	2	2	no	—
148	#554	—	2	4	no	—
149	#554	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#436	—	2	2	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	2	no	—
161	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₇×D₄	#101	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₈	—	2	4	no	—
210	C₇×C₈	—	4	4	no	—
211	C₇×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	#101	—	2	4	no	—
256	#101	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	4	8	no	—
315	M₁₆	C₇×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	C₇×#101	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₇	#22481	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₂×C₇×#101	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₂×C₇×#101	1	2	yes	—
406	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
407	C₄	C₇×#547	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×C₇×#101	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1997	C₂	semidirect
4. C₇×#1901	C₂	semidirect
5. C₇×#1821	C₂	semidirect
6. C₇×#1801	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
34. #22481	C₇	direct (N × H)
86. #1997	C₂×C₇	semidirect
87. #1901	C₂×C₇	semidirect
88. #1821	C₂×C₇	semidirect
89. #1801	C₂×C₇	semidirect
90. C₄×#101	C₂×C₇	semidirect
91. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
183. C₇×D₄	#101	semidirect
356. D₄	C₇×#101	semidirect
385. C₇	#22481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₇×D₄×M₁₆	2
C₇×#1997	2
C₇×#1901	2
C₇×#1821	2
C₇×#1801	2
C₄×C₇×#101	2
C₂×C₇×#343	2
#22481	7

Subgroups — C7×#22481 #13199697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22481 #13199697