Finite Group Databasebeta

← #131997

Subgroups — #131997

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51749C211yesmaximal, characteristic
2#11765C212yesmaximal, complemented
3#11758C212yesmaximal, complemented
4#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C2×#419—21no—
10#2731—21no—
11#2700—22no—
12#2684—21no—
13#2678—22no—
14#2640C412yescomplemented
15#2610C2212yes—
16#2557—22no—
17#2472—22no—
18#2436—21no—
19#2404—21no—
20#2372C411yescharacteristic, complemented
21#1742C2211yescharacteristic, complemented
22#1740C2211yescharacteristic, complemented
23#1558—21no—
24#1533—21no—
25#1464C2212yescomplemented
26#1354—22no—
27#1351—22no—
28#1345—22no—
29#1343—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33H(3,𝔽4)—42no—
34H(3,𝔽4)—42no—
35#536—42no—
36#536—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54#432—22no—
55#421—42no—
56#421—42no—
57C2×#104—42no—
58#419—42no—
59#419—42no—
60C2×#103—42no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#395D412yes—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394D412yes—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#393D412yes—
73#392—22no—
74#392D412yes—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#386—22no—
91#381—21no—
92#379—22no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C412yes—
96#343—22no—
97#342—22no—
98#333—42no—
99#329—42no—
100#324—22no—
101#323—22no—
102C25—21no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—41no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—48no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—81no—
151#124—81no—
152#123—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154#121—81no—
155#121—81no—
156#120—48no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—81no—
160#120—81no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—42no—
200#104—48no—
201#103—48no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—81no—
218C24—82no—
219C24—81no—
220C24—82no—
221C24#12011yescharacteristic
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8#9912yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#9912yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—81no—
306M16—81no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—82no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—162no—
365C23—164no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#45311yescharacteristic
370C23#45511yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×#9911yescharacteristic
431C2×C4C2×#9911yescharacteristic
432C2×C4#45311yescharacteristic
433C2×C4#45511yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—162no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—168no—
456C22#178111yescharacteristic
457C22#179211yescharacteristic
458C22#179211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—162no—
478C2#845311yescharacteristic
479C2#1271512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#51749C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11765C2semidirect
3. #11758C2semidirect
4. #11007C2semidirect
5. #8524C2semidirect
6. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
14. #2640C4semidirect
20. #2372C4semidirect
21. #1742C22semidirect
22. #1740C22semidirect
25. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517492
#117652
#117582
#110072
#85242