Subgroups — C₇×#22484 #13199700

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#556	—	2	2	no	—
11	C₇×#556	—	2	4	no	—
12	C₇×#556	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#126	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#436	—	2	2	no	—
22	C₇×#435	—	2	4	no	—
23	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22484	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×#126	—	2	8	no	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₇×#117	—	2	4	no	—
63	C₇×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×#101	—	2	4	no	—
79	C₇×#101	—	4	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×#97	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	D₄×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1901	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	#1822	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1742	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	4	no	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#126	C₄×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#436	—	2	2	no	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
168	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₇×C₈	—	4	4	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	#126	—	2	8	no	—
223	#126	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#101	—	2	4	no	—
253	#101	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	M₁₆	C₇×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₇	#22484	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
395	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
396	C₄	C₇×#547	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1997	C₂	semidirect
4. C₇×#1901	C₂	semidirect
5. C₇×#1822	C₂	semidirect
6. C₇×#1801	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
8. C₇×#1742	C₂	semidirect
34. #22484	C₇	direct (N × H)
86. #1997	C₂×C₇	semidirect
87. #1901	C₂×C₇	semidirect
88. #1822	C₂×C₇	semidirect
89. #1801	C₂×C₇	semidirect
90. C₄×#101	C₂×C₇	semidirect
91. #1742	C₂×C₇	semidirect
376. C₇	#22484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#556	2
C₇×D₄×M₁₆	2
C₇×#1997	2
C₇×#1901	2
C₇×#1822	2
C₇×#1801	2
C₄×C₇×#101	2
C₇×#1742	2
#22484	7

Subgroups — C7×#22484 #13199700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22484 #13199700