Subgroups — C₇×#22489 #13199705

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#555	—	2	4	no	—
14	C₇×#555	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#390	—	2	1	no	—
32	C₇×#388	—	2	2	no	—
33	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22489	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₇×#124	—	2	16	no	—
60	C₇×#121	—	2	8	no	—
61	C₇×#121	—	2	4	no	—
62	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₇×#117	—	2	4	no	—
68	C₇×#117	—	2	8	no	—
69	C₇×#117	—	2	4	no	—
70	C₇×#117	—	4	2	no	—
71	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#102	—	2	2	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#555	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2354	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1990	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1987	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1825	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1735	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#555	—	2	4	no	—
182	#555	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#124	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	—	2	1	no	—
186	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₈×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#390	—	2	1	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₇×D₄	—	2	8	no	—
231	C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₇×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	4	2	no	—
298	#117	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	8	1	no	—
353	C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	#416	1	4	yes	—
355	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3303	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3305	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#3340	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3341	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₇	#22489	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₇×#416	1	4	yes	—
528	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₇×#416	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₇×#2897	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₇×#3303	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₇×#3305	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₇×#3340	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₇×#3341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2354	C₂	semidirect
4. C₇×#1990	C₂	semidirect
5. C₇×#1987	C₂	semidirect
6. C₇×#1893	C₂	semidirect
7. C₇×#1875	C₂	semidirect
8. C₇×#1825	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
11. C₇×#1735	C₂	semidirect
14. C₇×#555	C₄	semidirect
44. #22489	C₇	direct (N × H)
100. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
101. #2354	C₂×C₇	semidirect
102. #1990	C₂×C₇	semidirect
103. #1987	C₂×C₇	semidirect
104. #1893	C₂×C₇	semidirect
105. #1875	C₂×C₇	semidirect
106. #1825	C₂×C₇	semidirect
107. #1802	C₂×C₇	semidirect
108. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
109. #1735	C₂×C₇	semidirect
182. #555	C₄×C₇	semidirect
498. C₇	#22489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#555	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₇×#2354	2
C₇×#1990	2
C₇×#1987	2
C₇×#1893	2
C₇×#1875	2
C₇×#1825	2
C₇×#1802	2
C₄×C₇×#102	2
C₇×#1735	2
#22489	7

Subgroups — C7×#22489 #13199705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22489 #13199705