Subgroups — C₇×#22500 #13199716

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#547	—	2	4	no	—
15	C₇×#547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#436	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#390	—	2	1	no	—
32	C₇×#388	—	2	2	no	—
33	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22500	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₇×#123	—	2	16	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₇×#117	—	2	4	no	—
72	C₇×#117	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#102	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	4	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2354	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1990	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1988	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1824	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×#41	—	4	32	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	complemented
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×#41	—	2	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	#547	—	2	4	no	—
188	#547	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#123	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#436	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	2	1	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	8	no	—
236	C₇×D₄	—	4	16	no	—
237	C₇×D₄	—	4	1	no	—
238	C₇×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
296	#123	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	—	8	1	no	—
362	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
363	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3330	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3332	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3353	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3354	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₇	#22500	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	C₇×#418	1	4	yes	—
540	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₇×#2898	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₇×#3330	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₇×#3332	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3353	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#3354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₇×#2354	C₂	semidirect
4. C₇×#1990	C₂	semidirect
5. C₇×#1988	C₂	semidirect
6. C₇×#1895	C₂	semidirect
7. C₇×#1875	C₂	semidirect
8. C₇×#1824	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
11. C₇×#1736	C₂	semidirect
15. C₇×#547	C₄	semidirect
44. #22500	C₇	direct (N × H)
102. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
103. #2354	C₂×C₇	semidirect
104. #1990	C₂×C₇	semidirect
105. #1988	C₂×C₇	semidirect
106. #1895	C₂×C₇	semidirect
107. #1875	C₂×C₇	semidirect
108. #1824	C₂×C₇	semidirect
109. #1802	C₂×C₇	semidirect
110. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
111. #1736	C₂×C₇	semidirect
160. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
175. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
188. #547	C₄×C₇	semidirect
415. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
430. C₄⋊C₄	C₇×#41	semidirect
510. C₇	#22500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#547	2
C₂×C₇×#436	2
C₇×#2354	2
C₇×#1990	2
C₇×#1988	2
C₇×#1895	2
C₇×#1875	2
C₇×#1824	2
C₇×#1802	2
C₄×C₇×#102	2
C₇×#1736	2
#22500	7

Subgroups — C7×#22500 #13199716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22500 #13199716