Subgroups — C₇×#22507 #13199723

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#553	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₇×#552	—	2	1	no	—
18	C₇×#552	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₇×#551	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#546	—	2	1	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₇×#529	—	2	1	no	—
25	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#436	—	2	1	no	—
32	C₇×#435	—	2	2	no	—
33	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#390	—	2	1	no	—
41	C₇×#389	—	2	1	no	—
42	C₇×#388	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#22507	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#126	—	2	2	no	—
68	C₇×#126	—	2	2	no	—
69	C₇×#126	—	2	2	no	—
70	C₇×#125	—	2	2	no	—
71	C₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₇×#123	—	2	2	no	—
78	C₇×#123	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	1	no	—
87	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₇×#120	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₇×#117	—	2	1	no	—
112	C₇×#117	—	2	2	no	—
113	C₇×#117	—	2	1	no	—
114	C₇×#117	—	2	4	no	—
115	C₇×#117	—	4	2	no	—
116	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₇×#104	—	2	2	no	—
140	C₇×#104	—	2	2	no	—
141	C₇×#104	—	4	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₇×#97	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₇×#95	—	2	2	no	—
147	C₇×#95	—	2	1	no	—
148	#3475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
149	D₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2293	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1994	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1986	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	#1871	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#1826	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#1806	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×#104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₇×#41	—	2	1	no	—
161	C₇×#41	—	2	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	1	no	—
163	C₇×#41	—	2	1	no	—
164	C₇×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	complemented
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#556	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#555	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#554	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#553	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
265	#552	—	2	1	no	—
266	#552	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
267	#551	—	2	2	no	—
268	#547	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#546	—	2	1	no	—
270	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#529	—	2	2	no	—
272	#529	—	2	1	no	—
273	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₄×#41	—	2	1	no	—
275	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#436	—	2	1	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	C₈×D₄	—	2	1	no	—
282	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#390	—	2	1	no	—
289	#389	—	2	1	no	—
290	#388	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	#339	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
297	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
298	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
299	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
300	#339	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
313	C₇×D₄	—	2	1	no	—
314	C₇×D₄	—	2	1	no	—
315	C₇×D₄	—	2	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₇×D₄	—	4	1	no	—
320	C₇×D₄	—	4	1	no	—
321	C₇×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₇×C₈	—	2	2	no	—
367	C₇×C₈	—	4	2	no	—
368	C₇×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	2	2	no	—
383	#126	—	2	2	no	—
384	#126	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	1	no	—
387	#125	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
403	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
404	#120	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	4	2	no	—
431	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
432	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
433	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	#104	—	2	2	no	—
455	#104	—	2	2	no	—
456	#104	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	#97	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₇	—	2	1	no	—
484	C₄×C₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₇	—	4	1	no	—
487	C₄×C₇	—	4	1	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	1	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	—	8	2	no	—
492	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
493	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	1	no	—
501	#41	—	2	1	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	C₇×#41	1	2	yes	complemented
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	complemented
598	C₂×C₇	—	2	1	no	—
599	C₂×C₇	—	2	1	no	—
600	C₂×C₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₇	—	4	2	no	—
602	C₂×C₇	—	8	1	no	—
603	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	8	1	no	—
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₇	#22507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	C₇×#421	1	2	yes	—
705	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	C₇×#2339	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₇×#421	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₇×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₇×#3475	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2293	C₂	semidirect
4. C₇×#1994	C₂	semidirect
5. C₇×#1986	C₂	semidirect
6. C₇×#1897	C₂	semidirect
7. C₇×#1871	C₂	semidirect
8. C₇×#1826	C₂	semidirect
9. C₇×#1806	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#104	C₂	semidirect
11. C₇×#1733	C₂	semidirect
13. C₇×#556	C₄	semidirect
14. C₇×#555	C₄	semidirect
15. C₇×#554	C₄	semidirect
16. C₇×#553	C₄	semidirect
18. C₇×#552	C₄	semidirect
20. C₇×#547	C₄	semidirect
53. #22507	C₇	direct (N × H)
149. D₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
150. #2293	C₂×C₇	semidirect
151. #1994	C₂×C₇	semidirect
152. #1986	C₂×C₇	semidirect
153. #1897	C₂×C₇	semidirect
154. #1871	C₂×C₇	semidirect
155. #1826	C₂×C₇	semidirect
156. #1806	C₂×C₇	semidirect
157. C₄×#104	C₂×C₇	semidirect
158. #1733	C₂×C₇	semidirect
202. C₇×M₁₆	#41	semidirect
259. C₄²×C₇	#41	semidirect
261. #556	C₄×C₇	semidirect
262. #555	C₄×C₇	semidirect
263. #554	C₄×C₇	semidirect
264. #553	C₄×C₇	semidirect
266. #552	C₄×C₇	semidirect
268. #547	C₄×C₇	semidirect
540. M₁₆	C₇×#41	semidirect
597. C₄²	C₇×#41	semidirect
674. C₇	#22507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3475	2
C₇×D₄×M₁₆	2
C₇×#2293	2
C₇×#1994	2
C₇×#1986	2
C₇×#1897	2
C₇×#1871	2
C₇×#1826	2
C₇×#1806	2
C₄×C₇×#104	2
C₇×#1733	2
#22507	7

Subgroups — C7×#22507 #13199723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22507 #13199723