Subgroups — C₇×#22510 #13199726

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#446	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#22510	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₇×#97	—	2	8	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#446	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1985	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1984	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	#1749	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#446	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₇×C₈	—	4	2	no	—
223	C₇×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
268	#97	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	#446	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
293	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
294	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#2984	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
370	C₂³	C₇×#131	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	16	no	—
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₇	#22510	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	C₇×#446	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	C₇×#407	1	4	yes	—
439	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
440	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₇×#2880	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₇×#446	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₇×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₇×#2983	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₇×#2984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
3. C₇×#1985	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
33. #22510	C₇	direct (N × H)
77. C₇×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
81. C₂×#446	C₂×C₇	semidirect
82. #1985	C₂×C₇	semidirect
83. #1984	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
267. C₂²⋊C₈	C₇×Q₈	semidirect
276. C₂²×C₇	#446	semidirect
340. C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
415. C₇	#22510	direct (N × H)
422. C₂²	C₇×#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#446	2
C₇×#1985	2
C₇×#1984	2
C₇×#1797	2
C₇×#1749	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#22510	7

Subgroups — C7×#22510 #13199726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22510 #13199726