Subgroups — C₇×Q₈×#100 #13199730

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1997	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1800	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×C₇×#100	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₇×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₇×#446	—	2	6	no	—
14	C₇×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₇×#423	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×#100	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₇×#343	C₂²	1	6	yes	—
20	C₇×#343	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×#100	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
33	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	6	yes	—
37	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₇×#100	—	2	6	no	—
47	C₇×#100	Q₈	1	4	yes	direct product factor
48	C₇×#97	—	2	6	no	—
49	C₄×C₇×C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	#1997	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
53	#1800	C₂×C₇	1	3	yes	—
54	C₄×#100	C₂×C₇	1	3	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	4	24	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
77	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
89	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
95	#446	—	2	6	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	#423	C₂²×C₇	1	6	yes	—
98	C₂×#100	C₂²×C₇	1	3	yes	—
99	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	6	yes	—
101	#343	C₂²×C₇	1	6	yes	—
102	#343	C₂²×C₇	1	6	yes	—
103	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
111	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
112	C₇×Q₈	#100	1	4	yes	direct product factor
113	C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₇×C₈	—	2	4	no	—
129	C₇×C₈	—	4	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
143	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₄	—	2	6	no	—
146	C₄×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
154	#100	—	2	6	no	—
155	#100	C₇×Q₈	1	4	yes	direct product factor
156	#97	—	2	6	no	—
157	C₄×C₈	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇	—	2	3	no	—
169	C₄×C₇	—	2	6	no	—
170	C₄×C₇	—	4	6	no	—
171	C₄×C₇	C₂×#100	1	6	yes	—
172	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	2	no	—
195	M₁₆	—	2	6	no	—
196	M₁₆	—	2	6	no	—
197	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
206	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	6	no	—
220	Q₈	—	4	12	no	—
221	Q₈	—	4	12	no	—
222	Q₈	C₇×#100	1	4	yes	direct product factor
223	D₄	—	2	4	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	6	no	—
240	C₇	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	6	no	—
254	C₄	C₂×C₇×#100	1	6	yes	—
255	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
256	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#1997	C₂	semidirect
21. Q₈×#100	C₇	direct (N × H)
47. C₇×#100	Q₈	direct (N × H)
51. Q₈×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
52. #1997	C₂×C₇	semidirect
78. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
112. C₇×Q₈	#100	direct (N × H)
155. #100	C₇×Q₈	direct (N × H)
197. M₁₆	C₂×C₇×Q₈	semidirect
222. Q₈	C₇×#100	direct (N × H)
240. C₇	Q₈×#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₇×#1997	2
C₇×#1800	2
C₄×C₇×#100	2
Q₈×#100	7

Subgroups — C7×Q8×#100 #13199730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×Q₈×#100 #13199730