Subgroups — C₇×#22515 #13199731

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#554	—	2	2	no	—
10	C₇×#554	—	2	4	no	—
11	C₇×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#446	—	2	4	no	—
21	C₇×#446	—	2	2	no	—
22	C₇×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#22515	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×#125	—	2	4	no	—
46	C₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#100	—	2	4	no	—
77	C₇×#100	—	2	2	no	—
78	C₇×#100	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₇×#97	—	2	4	no	—
80	C₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1998	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1800	C₂×C₇	1	2	yes	—
88	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#100	C₂×C₇	1	2	yes	—
90	C₄×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	—	2	4	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
152	#446	—	2	4	no	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
155	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
157	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
162	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₇×C₈	—	4	4	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	#100	—	2	2	no	—
244	#100	—	2	4	no	—
245	#100	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
246	#97	—	2	4	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₇	#22515	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
381	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
382	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#1998	C₂	semidirect
4. C₇×#1997	C₂	semidirect
34. #22515	C₇	direct (N × H)
78. C₇×#100	Q₈	semidirect
84. Q₈×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
85. #1998	C₂×C₇	semidirect
86. #1997	C₂×C₇	semidirect
245. #100	C₇×Q₈	semidirect
362. C₇	#22515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₇×#1998	2
C₇×#1997	2
C₇×#1800	2
C₄×C₇×#100	2
#22515	7

Subgroups — C7×#22515 #13199731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22515 #13199731