Subgroups — C₇×#22517 #13199733

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1998	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#557	—	2	2	no	—
10	C₇×#557	—	2	4	no	—
11	C₇×#557	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#125	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#446	—	2	4	no	—
21	C₇×#446	—	2	2	no	—
22	C₇×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#22517	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×#125	—	2	8	no	—
46	C₇×#125	—	2	8	no	—
47	C₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₇×#125	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#101	—	2	4	no	—
77	C₇×#101	—	2	2	no	—
78	C₇×#101	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₇×#97	—	2	4	no	—
80	C₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#557	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1998	C₂×C₇	1	4	yes	—
86	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	#1801	C₂×C₇	1	2	yes	—
88	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#101	C₂×C₇	1	2	yes	—
90	C₄×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#557	—	2	2	no	—
140	#557	—	2	4	no	—
141	#557	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	C₄×C₇	1	4	yes	—
145	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#446	—	2	4	no	—
151	#446	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
155	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
161	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	#101	—	2	2	no	—
237	#101	—	2	4	no	—
238	#101	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₇	#22517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
358	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
359	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. #22517	C₇	direct (N × H)
78. C₇×#101	Q₈	semidirect
238. #101	C₇×Q₈	semidirect
343. C₇	#22517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₇×#1998	2
C₇×#1997	2
C₇×#1801	2
C₄×C₇×#101	2
#22517	7

Subgroups — C7×#22517 #13199733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22517 #13199733