Subgroups — C₇×#22536 #13199752

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1965	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₇×#100	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#550	—	2	2	no	—
8	C₇×#550	—	2	6	no	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₇×#121	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₇×#446	—	2	6	no	—
14	C₇×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₇×#423	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×#100	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×#100	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#343	C₂²	1	3	yes	—
21	#22536	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₇×#127	—	2	6	no	—
33	C₇×#127	—	2	6	no	—
34	C₇×#121	—	2	12	no	—
35	C₇×#121	—	2	12	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	6	yes	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₇×#100	—	2	12	no	—
47	C₇×#100	—	4	6	no	—
48	C₇×#97	—	2	6	no	—
49	C₄×C₇×C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	#1965	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
53	#1800	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
54	C₄×#100	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₇×#41	—	4	24	no	—
57	C₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	8	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
79	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
80	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
90	#550	—	2	2	no	—
91	#550	—	2	6	no	—
92	C₂×#127	C₂²×C₇	1	3	yes	—
93	C₂×#121	C₄×C₇	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
96	#446	—	2	6	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	#423	C₂²×C₇	1	6	yes	—
99	C₂×#100	C₂²×C₇	1	6	yes	—
100	C₂×#100	C₂²×C₇	1	6	yes	—
101	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	6	yes	—
102	#343	C₂²×C₇	1	3	yes	—
103	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₇×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
112	C₇×D₄	—	4	12	no	—
113	C₇×D₄	—	4	6	no	—
114	C₇×D₄	—	4	6	no	—
115	C₇×D₄	—	4	12	no	—
116	C₇×D₄	—	8	12	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₇×C₈	—	4	6	no	—
132	C₂×#41	—	2	6	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	6	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
142	#127	—	2	6	no	—
143	#127	—	2	6	no	—
144	#121	—	2	12	no	—
145	#121	—	2	12	no	—
146	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	6	no	—
149	C₄×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
156	#100	—	2	12	no	—
157	#100	—	4	6	no	—
158	#97	—	2	6	no	—
159	C₄×C₈	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
166	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
167	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇	—	2	3	no	—
171	C₄×C₇	—	2	6	no	—
172	C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇	C₂×#100	1	6	yes	—
174	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	—
177	#41	—	4	24	no	—
178	#41	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×D₄	—	8	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	2	no	—
199	M₁₆	—	2	6	no	—
200	M₁₆	—	2	6	no	—
201	M₁₆	C₇×#41	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
209	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇	—	8	6	no	—
213	C₂×C₇	#2341	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	2	6	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	—	4	6	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	6	no	—
223	Q₈	C₇×#100	1	4	yes	complemented
224	D₄	—	4	12	no	—
225	D₄	—	4	12	no	—
226	D₄	—	4	6	no	—
227	D₄	—	4	6	no	—
228	D₄	—	8	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	3	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	6	no	—
244	C₇	#22536	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	—	8	6	no	—
251	C₂²	—	8	6	no	—
252	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	3	no	—
256	C₄	—	2	6	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	C₂×C₇×#100	1	6	yes	—
259	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
260	C₄	C₇×#550	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	8	6	no	—
264	C₂	C₇×#2341	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#1965	C₂	semidirect
4. C₇×#1800	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×#100	C₂	semidirect
21. #22536	C₇	direct (N × H)
51. Q₈×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
52. #1965	C₂×C₇	semidirect
53. #1800	C₂×C₇	semidirect
54. C₄×#100	C₂×C₇	semidirect
80. C₇×M₁₆	#41	semidirect
111. C₇×Q₈	#100	semidirect
201. M₁₆	C₇×#41	semidirect
223. Q₈	C₇×#100	semidirect
244. C₇	#22536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₇×#1965	2
C₇×#1800	2
C₄×C₇×#100	2
#22536	7

Subgroups — C7×#22536 #13199752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22536 #13199752