Subgroups — C₇×#22537 #13199753

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1967	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#556	—	2	2	no	—
10	C₇×#556	—	2	2	no	—
11	C₇×#556	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#126	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#446	—	2	2	no	—
21	C₇×#446	—	2	4	no	—
22	C₇×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#22537	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×#126	—	2	8	no	—
45	C₇×#126	—	2	8	no	—
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	4	no	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×#101	—	2	8	no	—
77	C₇×#101	—	4	4	no	—
78	C₇×#100	—	2	4	no	—
79	C₇×#100	—	4	2	no	—
80	C₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₇×#97	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1967	C₂×C₇	1	4	yes	—
87	#1966	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1801	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#101	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₄×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#556	—	2	2	no	—
144	#556	—	2	2	no	—
145	#556	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	C₄×C₇	1	4	yes	—
148	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
154	#446	—	2	2	no	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
161	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₈	—	2	4	no	—
202	C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	#126	—	2	8	no	—
214	#126	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#101	—	2	8	no	—
246	#101	—	4	4	no	—
247	#100	—	2	4	no	—
248	#100	—	4	2	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
271	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	C₇×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇	#2341	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₇	#22537	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
385	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
386	C₄	C₇×#550	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	C₇×#2341	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#1966	C₂	semidirect
5. C₇×#1801	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
34. #22537	C₇	direct (N × H)
85. Q₈×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
87. #1966	C₂×C₇	semidirect
88. #1801	C₂×C₇	semidirect
90. C₄×#101	C₂×C₇	semidirect
366. C₇	#22537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#556	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₇×#1967	2
C₇×#1966	2
C₇×#1801	2
C₇×#1800	2
C₄×C₇×#101	2
C₄×C₇×#100	2
#22537	7

Subgroups — C7×#22537 #13199753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22537 #13199753