Subgroups — C₇×#22539 #13199755

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#559	—	2	2	no	—
10	C₇×#559	—	2	4	no	—
11	C₇×#559	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#123	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#446	—	2	4	no	—
21	C₇×#446	—	2	2	no	—
22	C₇×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22539	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₇×#127	—	2	2	no	—
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₇×#124	—	2	4	no	—
49	C₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₇×#123	—	2	8	no	—
51	C₇×#123	—	2	8	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#101	—	2	4	no	—
77	C₇×#101	—	4	2	no	—
78	C₇×#100	—	2	8	no	—
79	C₇×#100	—	4	4	no	—
80	C₇×#97	—	2	4	no	—
81	C₇×#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#559	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×M₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1967	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	#1965	C₂×C₇	1	2	yes	—
88	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1800	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₄×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#559	—	2	2	no	—
146	#559	—	2	4	no	—
147	#559	—	2	2	no	—
148	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×#123	C₄×C₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#446	—	2	4	no	—
157	#446	—	2	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
159	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₇×D₄	—	4	4	no	—
181	C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₇×C₈	—	4	4	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#123	—	2	8	no	—
225	#123	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	#101	—	2	4	no	—
251	#101	—	4	2	no	—
252	#100	—	2	8	no	—
253	#100	—	4	4	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	C₇×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₇	#2341	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₇	#22539	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
395	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
396	C₄	C₇×#550	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₇×#2341	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#1967	C₂	semidirect
5. C₇×#1801	C₂	semidirect
6. C₇×#1800	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#100	C₂	semidirect
34. #22539	C₇	direct (N × H)
85. Q₈×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
86. #1967	C₂×C₇	semidirect
88. #1801	C₂×C₇	semidirect
89. #1800	C₂×C₇	semidirect
90. C₄×#101	C₂×C₇	semidirect
91. C₄×#100	C₂×C₇	semidirect
376. C₇	#22539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#559	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₇×#1967	2
C₇×#1965	2
C₇×#1801	2
C₇×#1800	2
C₄×C₇×#101	2
C₄×C₇×#100	2
#22539	7

Subgroups — C7×#22539 #13199755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22539 #13199755