Subgroups — C₇×#22562 #13199778

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#102	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#387	—	2	2	no	—
31	C₇×#386	—	2	2	no	—
32	C₇×#381	—	2	1	no	—
33	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#379	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22562	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₇×#117	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#106	—	4	2	no	—
81	C₇×#102	—	2	4	no	—
82	C₇×#102	—	4	2	no	—
83	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#97	—	4	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	1	no	—
91	C₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	#2344	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#1936	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1864	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1823	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	C₂×#102	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	#387	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#381	—	2	1	no	—
193	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#379	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	8	no	—
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	#117	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₇×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂⁵	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	#106	—	4	2	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	4	2	no	—
302	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
303	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
304	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
305	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#97	—	4	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₇	#442	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3306	1	2	yes	—
418	C₂×C₇	#3310	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	C₇×#117	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₇	#22562	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₇×#442	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	C₇×#2342	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₇×#442	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#2949	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₇×#3306	1	2	yes	—
518	C₂	C₇×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2344	C₂	semidirect
4. C₇×#1936	C₂	semidirect
5. C₇×#1926	C₂	semidirect
6. C₇×#1864	C₂	semidirect
7. C₇×#1823	C₂	semidirect
8. C₇×#1807	C₂	semidirect
10. C₇×#1762	C₂	semidirect
11. C₇×#1752	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#102	C₄	semidirect
27. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
29. C₇×#389	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#340	C₂²	semidirect
39. C₇×#340	C₂²	semidirect
40. C₇×#340	C₂²	semidirect
41. C₇×#336	C₂²	semidirect
42. #22562	C₇	direct (N × H)
55. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
86. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
95. #2344	C₂×C₇	semidirect
97. #1936	C₂×C₇	semidirect
98. #1926	C₂×C₇	semidirect
99. #1864	C₂×C₇	semidirect
100. #1823	C₂×C₇	semidirect
101. #1807	C₂×C₇	semidirect
103. #1762	C₂×C₇	semidirect
104. #1752	C₂×C₇	semidirect
178. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#102	C₄×C₇	semidirect
187. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
189. #389	C₂²×C₇	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
198. #340	C₂²×C₇	semidirect
199. #340	C₂²×C₇	semidirect
200. #340	C₂²×C₇	semidirect
201. #336	C₂²×C₇	semidirect
229. C₇×D₄	#117	semidirect
274. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
304. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
305. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
446. D₄	C₇×#117	semidirect
479. C₇	#22562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2344	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1936	2
C₇×#1926	2
C₇×#1864	2
C₇×#1823	2
C₇×#1807	2
C₇×#1786	2
C₇×#1762	2
C₇×#1752	2
#22562	7

Subgroups — C7×#22562 #13199778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22562 #13199778