Subgroups — C₇×#22568 #13199784

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#416	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#388	—	2	2	no	—
29	C₇×#386	—	2	2	no	—
30	C₇×#383	—	2	1	no	—
31	C₇×#381	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#22568	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#106	—	4	2	no	—
76	C₇×#103	—	4	2	no	—
77	C₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₇×#102	—	2	4	no	—
80	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₇×#97	—	4	2	no	—
84	C₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#2347	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	#1935	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1927	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1864	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1825	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1788	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#41	—	2	8	no	—
106	C₇×#41	—	4	4	no	—
107	C₇×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#416	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	2	no	—
180	#383	—	2	1	no	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	—	2	1	no	—
188	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	8	no	—
209	C₇×D₄	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₇×C₈	—	2	2	no	—
241	C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₇×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	#106	—	4	2	no	—
276	#103	—	4	2	no	—
277	#103	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
278	#103	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
281	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#97	—	4	2	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇	—	8	2	no	—
314	C₄×C₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	8	2	no	—
377	C₂×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#3307	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	#3311	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	C₇×#117	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₇	#22568	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
448	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
449	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	C₇×#2342	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇×#2952	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇×#3307	1	2	yes	—
468	C₂	C₇×#3311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2347	C₂	semidirect
4. C₇×#1935	C₂	semidirect
5. C₇×#1927	C₂	semidirect
6. C₇×#1864	C₂	semidirect
7. C₇×#1825	C₂	semidirect
8. C₇×#1807	C₂	semidirect
10. C₇×#1762	C₂	semidirect
11. C₇×#1752	C₂	semidirect
17. C₇×#416	C₄	semidirect
42. #22568	C₇	direct (N × H)
54. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
93. #2347	C₂×C₇	semidirect
95. #1935	C₂×C₇	semidirect
96. #1927	C₂×C₇	semidirect
97. #1864	C₂×C₇	semidirect
98. #1825	C₂×C₇	semidirect
99. #1807	C₂×C₇	semidirect
101. #1762	C₂×C₇	semidirect
102. #1752	C₂×C₇	semidirect
167. #416	C₄×C₇	semidirect
254. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
261. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
277. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
278. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
435. C₇	#22568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2347	2
C₇×#2339	2
C₇×#1935	2
C₇×#1927	2
C₇×#1864	2
C₇×#1825	2
C₇×#1807	2
C₇×#1788	2
C₇×#1762	2
C₇×#1752	2
#22568	7

Subgroups — C7×#22568 #13199784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22568 #13199784