Finite Group Databasebeta

← #131998

Subgroups — #131998

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51542C211yesmaximal, characteristic
2#11767C212yesmaximal, complemented
3#11760C212yesmaximal, complemented
4#11007C211yesmaximal, characteristic
5#8524C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563C411yescharacteristic, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C2×#419—21no—
10#2734—21no—
11#2717—21no—
12#2698—22no—
13#2680—22no—
14#2660C412yescomplemented
15#2611C2212yes—
16#2553—22no—
17#2440—22no—
18#2434—21no—
19#2406—21no—
20#2372C411yescharacteristic, complemented
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1558—21no—
24#1533—21no—
25#1464C2212yes—
26#1353—22no—
27#1352—22no—
28#1346—22no—
29#1344—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#563—42no—
34#563—42no—
35#536—42no—
36#536—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#125C2×C412yes—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54#432—22no—
55#421—42no—
56#421—42no—
57C2×#104—42no—
58#419—42no—
59#419—42no—
60C2×#103—42no—
61#400D412yes—
62#399D412yes—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398D412yes—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397D412yes—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#382—22no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C412yes—
96#343—22no—
97#342—22no—
98#333—42no—
99#329—42no—
100#324—22no—
101#323—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—81no—
140C4⋊Q8—81no—
141#126—48no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—41no—
148#123—48no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—81no—
152#123—81no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—81no—
156C22⋊Q8—81no—
157#117—22no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8—42no—
198#104—48no—
199#103—48no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214C24—21no—
215C24#12011yescharacteristic
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8#9912yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4#9912yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23#45311yescharacteristic
348C23#45511yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4C2×#9911yescharacteristic
408C2×C4C2×#9911yescharacteristic
409C2×C4#45311yescharacteristic
410C2×C4#45511yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—162no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22#178111yescharacteristic
426C22#179211yescharacteristic
427C22#179211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2#845311yescharacteristic
448C2#1271712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11767C2semidirect
3. #11760C2semidirect
6. C2×#563C4semidirect
14. #2660C4semidirect
20. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515422
#117672
#117602
#110072
#85242