Finite Group Databasebeta

← #132000

Subgroups — #132000

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51541C211yesmaximal, characteristic
2#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11C2×#419—21no—
12#2729—21no—
13#2706—21no—
14#2687—21no—
15#2686—21no—
16#2681—21no—
17#2680—21no—
18#2660C411yescharacteristic, complemented
19#2640C411yescharacteristic, complemented
20#2611C2211yescharacteristic
21#2610C2211yescharacteristic
22#2549—21no—
23#2488—21no—
24#2464—21no—
25#2430—21no—
26#2422—21no—
27#2409—21no—
28#2372C411yescharacteristic, complemented
29#1742C2211yescharacteristic
30#1740C2211yescharacteristic
31#1558—21no—
32#1533—21no—
33#1464C2211yescharacteristic
34#1464C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1352—21no—
38#1351—21no—
39#1346—21no—
40#1345—21no—
41#1344—21no—
42#1343—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#562—42no—
47#562—42no—
48#536—42no—
49#536—42no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76C2×#104—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79C2×#103—42no—
80#400—21no—
81#400D411yescharacteristic
82#399D411yescharacteristic
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398D411yescharacteristic
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397D411yescharacteristic
92#396—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395D411yescharacteristic
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394D411yescharacteristic
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#393D411yescharacteristic
106#392—21no—
107#392D411yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#376C2×C411yescharacteristic
143C2×#95—21no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—21no—
147#342—21no—
148#333—42no—
149#329—42no—
150#324—21no—
151#324—21no—
152#323—21no—
153#323—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—81no—
207#123—81no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—48no—
282#103—48no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95C22⋊C411yescharacteristic
306#95C22⋊C411yescharacteristic
307#95C22⋊C411yescharacteristic
308#95C22⋊C411yescharacteristic
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8#9912yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4#9912yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#37911yescharacteristic
495C23#45311yescharacteristic
496C23#45511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—161no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#9911yescharacteristic
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C2×C4#45311yescharacteristic
578C2×C4#45511yescharacteristic
579C8—82no—
580C8—161no—
581C8—161no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#178111yescharacteristic
606C22#179211yescharacteristic
607C22#179211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#845311yescharacteristic
634C2#1271511yescharacteristic
635C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#51541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11767C2semidirect
3. #11765C2semidirect
4. #11760C2semidirect
5. #11758C2semidirect
6. #11007C2semidirect
7. #8524C2semidirect
8. C2×#562C4semidirect
18. #2660C4semidirect
19. #2640C4semidirect
28. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515412
#117672
#117652
#117602
#117582
#110072
#85242