Finite Group Databasebeta

← #132001

Subgroups — #132001

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51902C211yesmaximal, characteristic
2#11765C212yesmaximal, complemented
3#11758C212yesmaximal, complemented
4#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C2×#418—21no—
10#2733—21no—
11#2670—22no—
12#2669—22no—
13#2669—21no—
14#2657C412yescomplemented
15#2610C2212yes—
16#2555—22no—
17#2433—22no—
18#2431—21no—
19#2403—21no—
20#2372C411yescharacteristic, complemented
21#1742C2211yescharacteristic, complemented
22#1740C2211yescharacteristic, complemented
23#1555—21no—
24#1533—21no—
25#1464C2212yescomplemented
26#1354—22no—
27#1351—22no—
28#1345—22no—
29#1343—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34H(3,𝔽4)—42no—
35H(3,𝔽4)—42no—
36#535—42no—
37#535—42no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#421—42no—
61#421—42no—
62C2×#104—42no—
63#418—42no—
64#418—42no—
65C2×#102—42no—
66#395D412yes—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394D412yes—
70#393D412yes—
71#392—22no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392D412yes—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#386—22no—
92#379—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C412yes—
96#343—22no—
97#342—22no—
98#331—42no—
99#329—42no—
100#324—22no—
101#323—22no—
102C25—21no—
103C25—21no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C22×Q8C22⋊C412yes—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146#127—22no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—84no—
151#127—81no—
152#127—81no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—41no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—48no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—84no—
163#121—48no—
164#121—84no—
165#121—81no—
166#121—81no—
167#120—48no—
168#120—48no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—84no—
172#120—84no—
173#120—81no—
174#120—81no—
175#117—22no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—42no—
210#104—48no—
211#102—48no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C22⋊C412yes—
219#95C22⋊C412yes—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—81no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—81no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—81no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—81no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8#9912yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4#9912yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—81no—
334M16—81no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—164no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23—162no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23—162no—
411C23—164no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23#45311yescharacteristic
414C23#45511yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—162no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—164no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4C2×#9911yescharacteristic
473C2×C4C2×#9911yescharacteristic
474C2×C4#45311yescharacteristic
475C2×C4#45511yescharacteristic
476C8—82no—
477C8—162no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22—164no—
509C22—168no—
510C22#178111yescharacteristic
511C22#179211yescharacteristic
512C22#179211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2—162no—
531C2—161no—
532C2#845311yescharacteristic
533C2#1271812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#51902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11765C2semidirect
3. #11758C2semidirect
4. #11006C2semidirect
5. #8522C2semidirect
6. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
14. #2657C4semidirect
20. #2372C4semidirect
21. #1742C22semidirect
22. #1740C22semidirect
25. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519022
#117652
#117582
#110062
#85222