Subgroups — C₇×#22890 #13200106

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2897	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#455	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₇×#441	—	2	2	no	—
18	C₇×#440	—	2	2	no	—
19	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#418	—	2	2	no	—
24	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#417	—	2	2	no	—
26	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#416	—	2	2	no	—
28	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22890	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#137	—	2	4	no	—
51	C₇×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₇×#131	—	2	4	no	—
55	C₇×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#124	—	4	1	no	—
62	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	4	1	no	—
70	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#107	—	2	2	no	—
77	C₇×#106	—	2	2	no	—
78	C₇×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₇×#103	—	2	2	no	—
80	C₇×#103	—	2	2	no	—
81	C₇×#103	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	D₄	1	2	yes	—
83	C₇×#103	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×#102	—	2	2	no	—
85	C₇×#102	—	2	2	no	—
86	C₇×#102	—	2	2	no	—
87	C₇×#102	—	2	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#101	—	4	1	no	—
92	C₇×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×#97	—	2	2	no	—
94	C₇×#97	—	4	1	no	—
95	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2947	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#2897	C₂×C₇	1	2	yes	—
99	#1959	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1931	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1908	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1859	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1765	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
107	C₇×#41	—	2	2	no	—
108	C₇×#41	—	2	2	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	4	4	no	—
111	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#455	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
173	#441	—	2	2	no	—
174	#440	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
178	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#418	—	2	2	no	—
180	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#417	—	2	2	no	—
182	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#416	—	2	2	no	—
184	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	C₂×#102	—	2	2	no	—
187	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
195	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
205	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₇×D₄	—	4	8	no	—
215	C₇×D₄	—	4	2	no	—
216	C₇×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	—	4	2	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
242	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	2	4	no	—
250	#137	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	#131	—	2	4	no	—
254	#131	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	#124	—	4	1	no	—
261	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	4	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	4	1	no	—
269	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	2	no	—
277	#104	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
278	#103	—	2	2	no	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	#103	C₇×D₄	1	2	yes	—
283	#102	—	2	2	no	—
284	#102	—	2	2	no	—
285	#102	—	2	2	no	—
286	#102	—	2	2	no	—
287	#102	—	2	2	no	—
288	#102	C₇×D₄	1	2	yes	—
289	#102	C₇×D₄	1	2	yes	—
290	#101	—	4	1	no	—
291	#100	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
306	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
324	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	2	8	no	—
349	SD₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₇	#2358	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#3289	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	16	1	no	—
393	C₂³	—	16	1	no	—
394	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	16	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₇	#22890	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	16	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₇×#551	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	C₇×#2358	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₇×#3288	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₇×#3289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2947	C₂	semidirect
4. C₇×#1959	C₂	semidirect
5. C₇×#1931	C₂	semidirect
6. C₇×#1908	C₂	semidirect
7. C₇×#1888	C₂	semidirect
8. C₇×#1859	C₂	semidirect
9. C₇×#1765	C₂	semidirect
15. C₇×#519	C₂²	semidirect
16. C₇×#455	C₄	semidirect
21. C₇×#428	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
34. C₇×#405	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
36. C₇×#384	C₂²	semidirect
37. C₇×#343	C₂²	semidirect
38. C₇×#341	C₂²	semidirect
39. C₇×#339	C₂²	semidirect
40. #22890	C₇	direct (N × H)
51. C₇×#137	C₂×C₄	semidirect
62. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×#104	C₂×C₄	semidirect
92. C₇×#100	C₂×C₄	semidirect
97. #2947	C₂×C₇	semidirect
99. #1959	C₂×C₇	semidirect
100. #1931	C₂×C₇	semidirect
101. #1908	C₂×C₇	semidirect
102. #1888	C₂×C₇	semidirect
103. #1859	C₂×C₇	semidirect
104. #1765	C₂×C₇	semidirect
171. #519	C₂²×C₇	semidirect
172. #455	C₄×C₇	semidirect
177. #428	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
188. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
190. #405	C₂²×C₇	semidirect
191. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
192. #384	C₂²×C₇	semidirect
193. #343	C₂²×C₇	semidirect
194. #341	C₂²×C₇	semidirect
195. #339	C₂²×C₇	semidirect
250. #137	C₂×C₄×C₇	semidirect
261. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
277. #104	C₂×C₄×C₇	semidirect
291. #100	C₂×C₄×C₇	semidirect
429. C₇	#22890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#455	2
C₇×#2947	2
C₇×#2897	2
C₇×#1959	2
C₇×#1931	2
C₇×#1908	2
C₇×#1888	2
C₇×#1859	2
C₇×#1765	2
#22890	7

Subgroups — C7×#22890 #13200106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22890 #13200106