Subgroups — C₇×#22894 #13200110

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#456	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₇×#441	—	2	2	no	—
18	C₇×#440	—	2	2	no	—
19	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#419	—	2	2	no	—
24	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#417	—	2	2	no	—
26	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#416	—	2	2	no	—
28	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#22894	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#137	—	2	4	no	—
51	C₇×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₇×#131	—	2	4	no	—
55	C₇×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	4	1	no	—
70	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#107	—	2	2	no	—
77	C₇×#106	—	2	2	no	—
78	C₇×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₇×#103	—	2	2	no	—
80	C₇×#103	—	2	2	no	—
81	C₇×#103	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	—	2	2	no	—
83	C₇×#103	—	2	2	no	—
84	C₇×#103	—	2	2	no	—
85	C₇×#103	—	2	2	no	—
86	C₇×#103	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×#103	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#101	—	4	1	no	—
92	C₇×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×#97	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×#456	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2947	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	—
99	#1956	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1930	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1908	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1886	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1859	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1764	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₇×#41	—	2	2	no	—
106	C₇×#41	—	2	2	no	—
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	4	4	no	—
109	C₇×#41	—	4	4	no	—
110	C₇×#41	—	4	4	no	—
111	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#456	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
173	#441	—	2	2	no	—
174	#440	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#419	—	2	2	no	—
180	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#417	—	2	2	no	—
182	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#416	—	2	2	no	—
184	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#103	—	2	2	no	—
186	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₇×C₈	—	4	2	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
238	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	1	no	—
241	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	#137	—	2	4	no	—
246	#137	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	#131	—	2	4	no	—
250	#131	—	4	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	4	1	no	—
265	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	2	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#104	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#103	—	2	2	no	—
277	#103	—	2	2	no	—
278	#103	—	2	2	no	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	#103	C₇×D₄	1	2	yes	—
283	#102	—	2	2	no	—
284	#102	C₇×D₄	1	2	yes	—
285	#102	C₇×D₄	1	2	yes	—
286	#101	—	4	1	no	—
287	#101	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
288	#97	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
315	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	8	no	—
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₇	#2358	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	16	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₇	#22894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₇×#551	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	C₇×#2358	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₇×#3291	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₇×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2947	C₂	semidirect
4. C₇×#1956	C₂	semidirect
5. C₇×#1930	C₂	semidirect
6. C₇×#1908	C₂	semidirect
7. C₇×#1886	C₂	semidirect
8. C₇×#1859	C₂	semidirect
9. C₇×#1764	C₂	semidirect
16. C₇×#456	C₄	semidirect
40. #22894	C₇	direct (N × H)
51. C₇×#137	C₂×C₄	semidirect
62. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×#104	C₂×C₄	semidirect
92. C₇×#101	C₂×C₄	semidirect
97. #2947	C₂×C₇	semidirect
99. #1956	C₂×C₇	semidirect
100. #1930	C₂×C₇	semidirect
101. #1908	C₂×C₇	semidirect
102. #1886	C₂×C₇	semidirect
103. #1859	C₂×C₇	semidirect
104. #1764	C₂×C₇	semidirect
172. #456	C₄×C₇	semidirect
246. #137	C₂×C₄×C₇	semidirect
257. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
273. #104	C₂×C₄×C₇	semidirect
287. #101	C₂×C₄×C₇	semidirect
415. C₇	#22894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#456	2
C₇×#2947	2
C₇×#2898	2
C₇×#1956	2
C₇×#1930	2
C₇×#1908	2
C₇×#1886	2
C₇×#1859	2
C₇×#1764	2
#22894	7

Subgroups — C7×#22894 #13200110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22894 #13200110