Finite Group Databasebeta

← #132002

Subgroups — #132002

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51978C211yesmaximal, characteristic
2#11767C212yesmaximal, complemented
3#11760C212yesmaximal, complemented
4#11006C211yesmaximal, characteristic
5#8522C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C2×#418—21no—
10#2731—21no—
11#2709—21no—
12#2685—22no—
13#2681—22no—
14#2641C412yescomplemented
15#2611C2212yes—
16#2559—22no—
17#2472—22no—
18#2432—21no—
19#2405—21no—
20#2372C411yescharacteristic, complemented
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1555—21no—
24#1533—21no—
25#1464C2212yes—
26#1353—22no—
27#1352—22no—
28#1346—22no—
29#1344—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#563—42no—
34#563—42no—
35#535—42no—
36#535—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#125C2×C412yes—
42C2×#124—21no—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54#432—22no—
55#421—42no—
56#421—42no—
57C2×#104—42no—
58#418—42no—
59#418—42no—
60C2×#102—42no—
61#400D412yes—
62#399D412yes—
63#398D412yes—
64#397D412yes—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#379—21no—
92#379—22no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C412yes—
96#343—22no—
97#342—22no—
98#331—42no—
99#329—42no—
100#324—22no—
101#323—22no—
102C25—21no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—22no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#126—48no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—41no—
148#124—81no—
149#124—81no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—81no—
153#123—81no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—81no—
156C22⋊Q8—81no—
157#121—48no—
158#120—48no—
159#117—22no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202#104—48no—
203#102—48no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—81no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8#9912yes—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4#9912yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—164no—
371C23—161no—
372C23—161no—
373C23—164no—
374C23#37911yescharacteristic
375C23#45311yescharacteristic
376C23#45511yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#9911yescharacteristic
430C2×C4C2×#9911yescharacteristic
431C2×C4#45311yescharacteristic
432C2×C4#45511yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—162no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22#178111yescharacteristic
460C22#179211yescharacteristic
461C22#179211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2—161no—
481C2#845311yescharacteristic
482C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11767C2semidirect
3. #11760C2semidirect
6. C2×#563C4semidirect
14. #2641C4semidirect
20. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519782
#117672
#117602
#110062
#85222