Subgroups — C₇×#23121 #13200337

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#436	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#388	C₄	1	2	yes	—
28	C₇×#386	C₄	1	2	yes	—
29	C₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#23121	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₇×#97	—	4	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#436	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1916	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1753	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
128	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#436	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#389	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#388	C₄×C₇	1	2	yes	—
174	#386	C₄×C₇	1	2	yes	—
175	#380	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×D₄	—	4	8	no	—
200	C₇×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₇×C₈	—	2	4	no	—
239	C₇×C₈	—	4	2	no	—
240	C₇×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
282	#97	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	M₁₆	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₂×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₇	#2364	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2967	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#2971	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#2975	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#2978	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₇	#23121	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
477	C₄	C₇×#553	1	2	yes	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	C₇×#2364	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₇×#2932	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#2967	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#2971	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₇×#2975	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₇×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₇×#1924	C₂	semidirect
4. C₇×#1916	C₂	semidirect
5. C₇×#1870	C₂	semidirect
6. C₇×#1870	C₂	semidirect
7. C₇×#1753	C₂	semidirect
8. C₇×#1749	C₂	semidirect
9. C₇×#1728	C₂	semidirect
38. #23121	C₇	direct (N × H)
79. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
85. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
87. #1924	C₂×C₇	semidirect
88. #1916	C₂×C₇	semidirect
89. #1870	C₂×C₇	semidirect
90. #1870	C₂×C₇	semidirect
91. #1753	C₂×C₇	semidirect
92. #1749	C₂×C₇	semidirect
93. #1728	C₂×C₇	semidirect
144. C₇×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
281. C₂²⋊C₈	C₇×D₄	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₇×M₁₆	semidirect
446. C₇	#23121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#436	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#1924	2
C₇×#1916	2
C₇×#1870	2
C₇×#1753	2
C₇×#1749	2
C₇×#1728	2
#23121	7

Subgroups — C7×#23121 #13200337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23121 #13200337