Subgroups — C₇×#23127 #13200343

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#466	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#388	—	2	2	no	—
26	C₇×#386	—	2	2	no	—
27	C₇×#385	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#23127	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#121	—	2	4	no	—
50	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×#102	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	4	2	no	—
72	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	#2361	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#1918	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#340	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₇×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	#466	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
148	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₇×D₄	—	4	16	no	—
183	C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
247	#102	—	2	4	no	—
248	#102	—	4	2	no	—
249	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	4	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
309	D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₇	#2364	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#3294	1	2	yes	—
341	C₂×C₇	#3301	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
353	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₇	#23127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₄×C₇×D₈	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₇×#553	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	C₇×#2364	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₇×#2952	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₇×#3294	1	2	yes	—
422	C₂	C₇×#3301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2361	C₂	semidirect
3. C₇×#1934	C₂	semidirect
4. C₇×#1918	C₂	semidirect
5. C₇×#1879	C₂	semidirect
6. C₇×#1874	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
8. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
16. C₇×#466	C₄	semidirect
36. #23127	C₇	direct (N × H)
43. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
72. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
79. #2361	C₂×C₇	semidirect
80. #1934	C₂×C₇	semidirect
81. #1918	C₂×C₇	semidirect
82. #1879	C₂×C₇	semidirect
83. #1874	C₂×C₇	semidirect
84. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
85. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
137. C₇×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
147. #466	C₄×C₇	semidirect
220. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
222. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
227. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
246. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
249. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
331. C₂²⋊C₄	C₇×D₈	semidirect
389. C₇	#23127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#466	2
C₇×#2361	2
C₇×#1934	2
C₇×#1918	2
C₇×#1879	2
C₇×#1874	2
C₄×C₇×#102	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₇×#340	2
#23127	7

Subgroups — C7×#23127 #13200343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23127 #13200343