Subgroups — C₇×#23136 #13200352

Order 1792.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2362	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#467	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#388	—	2	2	no	—
25	C₇×#388	—	2	2	no	—
26	C₇×#387	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#23136	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₇×#117	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇×#103	—	2	4	no	—
68	C₇×#103	—	4	2	no	—
69	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₇×#97	—	4	2	no	—
72	C₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#467	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
78	#2362	C₂×C₇	1	2	yes	—
79	#1935	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	#1921	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1873	C₂×C₇	1	2	yes	—
83	#1763	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	#467	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
138	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	#388	—	2	2	no	—
147	#388	—	2	2	no	—
148	#387	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#103	—	4	2	no	—
230	#103	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
248	C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₂×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₇	#2364	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#3313	1	2	yes	—
309	C₂×C₇	#3315	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₇	#23136	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
358	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₇×#553	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₇×#2364	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₇×#2950	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₇×#3313	1	2	yes	—
376	C₂	C₇×#3315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1935	C₂	semidirect
4. C₇×#1921	C₂	semidirect
5. C₇×#1878	C₂	semidirect
7. C₇×#1763	C₂	semidirect
15. C₇×#467	C₄	semidirect
36. #23136	C₇	direct (N × H)
79. #1935	C₂×C₇	semidirect
80. #1921	C₂×C₇	semidirect
81. #1878	C₂×C₇	semidirect
83. #1763	C₂×C₇	semidirect
137. #467	C₄×C₇	semidirect
350. C₇	#23136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#467	2
C₇×#2362	2
C₇×#1935	2
C₇×#1921	2
C₇×#1878	2
C₇×#1873	2
C₇×#1763	2
C₇×#1752	2
C₇×#1735	2
#23136	7

Subgroups — C7×#23136 #13200352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23136 #13200352