Subgroups — C₇×#23137 #13200353

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#466	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#388	—	2	2	no	—
26	C₇×#386	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#23137	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#121	—	2	4	no	—
49	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₇×#117	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₇×#102	—	2	4	no	—
70	C₇×#102	—	4	2	no	—
71	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×#97	—	4	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
78	#2363	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	#1918	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1752	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₇×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#466	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
144	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	4	2	no	—
244	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	8	2	no	—
328	C₂×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₇	#2364	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#3309	1	2	yes	—
334	C₂×C₇	#3319	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₇	#23137	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
396	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₇×#553	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₇×#2364	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₇×#2948	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₇×#3309	1	2	yes	—
414	C₂	C₇×#3319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2363	C₂	semidirect
3. C₇×#1936	C₂	semidirect
4. C₇×#1918	C₂	semidirect
5. C₇×#1879	C₂	semidirect
6. C₇×#1875	C₂	semidirect
7. C₇×#1762	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
9. C₇×#1735	C₂	semidirect
15. C₇×#466	C₄	semidirect
36. #23137	C₇	direct (N × H)
44. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
78. #2363	C₂×C₇	semidirect
79. #1936	C₂×C₇	semidirect
80. #1918	C₂×C₇	semidirect
81. #1879	C₂×C₇	semidirect
82. #1875	C₂×C₇	semidirect
83. #1762	C₂×C₇	semidirect
84. #1752	C₂×C₇	semidirect
85. #1735	C₂×C₇	semidirect
143. #466	C₄×C₇	semidirect
217. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
222. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
241. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
244. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
381. C₇	#23137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#466	2
C₇×#2363	2
C₇×#1936	2
C₇×#1918	2
C₇×#1879	2
C₇×#1875	2
C₇×#1762	2
C₇×#1752	2
C₇×#1735	2
#23137	7

Subgroups — C7×#23137 #13200353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23137 #13200353