Subgroups — C₇×#23183 #13200399

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#495	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#388	—	2	2	no	—
30	C₇×#388	—	2	2	no	—
31	C₇×#385	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#23183	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#106	—	2	2	no	—
73	C₇×#106	D₄	1	4	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇×#103	—	2	4	no	—
76	C₇×#103	—	4	2	no	—
77	C₇×#102	—	2	4	no	—
78	C₇×#102	—	4	2	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#495	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#2367	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1968	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	—
92	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₄×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
121	C₇×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
146	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#495	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
155	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#385	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
229	C₂×D₈	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	4	2	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#102	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	4	4	no	—
316	SD₁₆	—	2	16	no	—
317	D₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	8	2	no	—
342	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₇	#2366	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#3394	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
395	C₇	#23183	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
407	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	C₇×#2366	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₄×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₇×#2952	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₇×#3282	1	2	yes	—
424	C₂	C₇×#3394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2367	C₂	semidirect
4. C₇×#1983	C₂	semidirect
5. C₇×#1968	C₂	semidirect
7. C₇×#1878	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#106	C₂	semidirect
9. C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₇×#495	C₄	semidirect
37. #23183	C₇	direct (N × H)
43. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
88. #2367	C₂×C₇	semidirect
89. #1983	C₂×C₇	semidirect
90. #1968	C₂×C₇	semidirect
92. #1878	C₂×C₇	semidirect
93. C₄×#106	C₂×C₇	semidirect
94. C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
154. #495	C₄×C₇	semidirect
225. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
228. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
236. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
262. C₄×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
395. C₇	#23183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#495	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2367	2
C₇×#1983	2
C₇×#1968	2
C₇×#1879	2
C₇×#1878	2
C₄×C₇×#106	2
C₇×C₈×C₄⋊C₄	2
#23183	7

Subgroups — C7×#23183 #13200399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23183 #13200399