Finite Group Databasebeta

← #132004

Subgroups — #132004

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35442C211yesmaximal, characteristic
2#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11761C211yesmaximal, characteristic
4#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11754C211yesmaximal, characteristic
6#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2611C2211yescharacteristic
9#2605C411yescharacteristic, complemented
10#2600—21no—
11#2598C2211yescharacteristic
12#2589—21no—
13#2578—21no—
14#2577—21no—
15#2564—21no—
16#2562C411yescharacteristic, complemented
17#2533—21no—
18#2530—21no—
19#2477—21no—
20#2438—21no—
21#2415—21no—
22#2336C411yescharacteristic, complemented
23#2332—21no—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2290—21no—
26#2275C411yescharacteristic, complemented
27#1742C2211yescharacteristic
28#1740C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1352—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1285—21no—
42#1285—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#400D411yescharacteristic
63#399D411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398D411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397D411yescharacteristic
71#395—21no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#394D411yescharacteristic
75#393—21no—
76#392D411yescharacteristic
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#383—21no—
116#383C2×C411yescharacteristic
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376C2×C411yescharacteristic
133C2×#95—21no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#339—42no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—81no—
163C22⋊Q8—81no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—81no—
177#117—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#37911yescharacteristic
399C23#45411yescharacteristic
400C23#45611yescharacteristic
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4#41011yescharacteristic
467C2×C4#41011yescharacteristic
468C2×C4#45311yescharacteristic
469C2×C4#45511yescharacteristic
470C8—82no—
471C8—161no—
472C8—161no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#178211yescharacteristic
490C22#179211yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2#845411yescharacteristic
518C2#1271911yescharacteristic
519C2#1272311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11767C2semidirect
4. #11760C2semidirect
6. #11347C2semidirect
7. #8743C2semidirect
9. #2605C4semidirect
16. #2562C4semidirect
22. #2336C4semidirect
26. #2275C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354422
#117672
#117612
#117602
#117542
#113472
#87432