Subgroups — C₇×#23202 #13200418

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#496	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₇×#442	—	2	4	no	—
19	C₇×#440	—	2	4	no	—
20	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#23202	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#127	—	4	1	no	—
53	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₇×#124	—	4	1	no	—
55	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₇×#117	—	4	1	no	—
61	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#108	—	2	4	no	—
68	C₇×#107	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₇×#106	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₇×#101	—	4	1	no	—
75	C₇×#100	—	4	1	no	—
76	C₇×#100	—	4	2	no	—
77	C₇×#97	—	2	2	no	—
78	C₇×#97	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#2949	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#2948	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1978	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1977	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1887	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1885	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1773	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₇×D₈	—	2	8	no	—
117	C₇×D₈	—	2	8	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#496	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
149	#442	—	2	4	no	—
150	#440	—	2	4	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₇×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	16	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₈	—	4	2	no	—
199	C₇×C₈	—	4	2	no	—
200	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	#127	—	4	1	no	—
218	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
219	#124	—	4	1	no	—
220	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	#117	—	4	1	no	—
226	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#108	—	2	4	no	—
233	#107	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
234	#106	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
235	#103	—	2	4	no	—
236	#102	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#102	—	2	4	no	—
239	#101	—	4	1	no	—
240	#100	—	4	1	no	—
241	#100	—	4	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	2	2	no	—
244	#97	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
256	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	2	8	no	—
289	SD₁₆	—	2	8	no	—
290	D₈	—	2	8	no	—
291	D₈	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂×C₇	#2366	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#3288	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	16	2	no	—
347	C₂×C₄	—	16	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
355	C₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
356	C₇	#23202	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	2	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₄	C₇×#550	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	C₇×#2366	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₇×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2949	C₂	semidirect
3. C₇×#2948	C₂	semidirect
4. C₇×#1978	C₂	semidirect
5. C₇×#1977	C₂	semidirect
6. C₇×#1888	C₂	semidirect
7. C₇×#1887	C₂	semidirect
8. C₇×#1885	C₂	semidirect
9. C₇×#1773	C₂	semidirect
17. C₇×#496	C₄	semidirect
36. #23202	C₇	direct (N × H)
44. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
55. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×#107	D₄	semidirect
69. C₇×#106	D₄	semidirect
79. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
83. #2949	C₂×C₇	semidirect
84. #2948	C₂×C₇	semidirect
85. #1978	C₂×C₇	semidirect
86. #1977	C₂×C₇	semidirect
87. #1888	C₂×C₇	semidirect
88. #1887	C₂×C₇	semidirect
89. #1885	C₂×C₇	semidirect
90. #1773	C₂×C₇	semidirect
148. #496	C₄×C₇	semidirect
209. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
213. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
218. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
220. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
233. #107	C₇×D₄	semidirect
234. #106	C₇×D₄	semidirect
244. #97	C₂×C₄×C₇	semidirect
356. C₇	#23202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#496	2
C₇×#2949	2
C₇×#2948	2
C₇×#1978	2
C₇×#1977	2
C₇×#1888	2
C₇×#1887	2
C₇×#1885	2
C₇×#1773	2
#23202	7

Subgroups — C7×#23202 #13200418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23202 #13200418