Subgroups — C₇×#23203 #13200419

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2949	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1977	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#497	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₇×#441	—	2	4	no	—
19	C₇×#440	—	2	4	no	—
20	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#23203	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₇×#124	—	4	1	no	—
54	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₇×#117	—	4	2	no	—
60	C₇×#117	—	4	1	no	—
61	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#108	—	2	4	no	—
68	C₇×#107	D₄	1	4	yes	—
69	C₇×#106	D₄	1	4	yes	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×#103	—	2	4	no	—
72	C₇×#103	—	2	4	no	—
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₇×#101	—	4	2	no	—
75	C₇×#101	—	4	1	no	—
76	C₇×#100	—	4	1	no	—
77	C₇×#97	—	2	2	no	—
78	C₇×#97	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#2950	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#2949	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1979	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1977	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	#1888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	#1886	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1885	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	#1773	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	#497	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
148	#441	—	2	4	no	—
149	#440	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₇×C₈	—	4	2	no	—
196	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
205	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
214	#124	—	4	1	no	—
215	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	#117	—	4	1	no	—
222	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#108	—	2	4	no	—
229	#107	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	#106	C₇×D₄	1	4	yes	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#103	—	2	4	no	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	#101	—	4	2	no	—
236	#101	—	4	1	no	—
237	#100	—	4	1	no	—
238	#97	—	2	2	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
248	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	8	no	—
279	Q₁₆	—	2	8	no	—
280	SD₁₆	—	2	8	no	—
281	SD₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₇	#2366	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#3289	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	16	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
343	C₈	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₇	#23203	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	16	1	no	—
350	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₄	C₇×#550	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₇×#2366	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₇×#3289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2950	C₂	semidirect
4. C₇×#1979	C₂	semidirect
7. C₇×#1886	C₂	semidirect
9. C₇×#1773	C₂	semidirect
17. C₇×#497	C₄	semidirect
36. #23203	C₇	direct (N × H)
43. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
83. #2950	C₂×C₇	semidirect
85. #1979	C₂×C₇	semidirect
88. #1886	C₂×C₇	semidirect
90. #1773	C₂×C₇	semidirect
147. #497	C₄×C₇	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
213. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
240. #97	C₂×C₄×C₇	semidirect
344. C₇	#23203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#497	2
C₇×#2950	2
C₇×#2949	2
C₇×#1979	2
C₇×#1977	2
C₇×#1888	2
C₇×#1886	2
C₇×#1885	2
C₇×#1773	2
#23203	7

Subgroups — C7×#23203 #13200419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23203 #13200419